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ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
http://periodicos.utfpr.edu.br/actio
Exploração-investigação matemática na
educação infantil
RESUMO
Luciana de Souza
luciana.ds95@hotmail.com
orcid.org/0000-0001-8327-9147
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE), Cascavel, Paraná,
Brasil
Maiara Aline Junkerfeurbom
maiarajunkerfeurbom@gmail.com
orcid.org/0000-0001-8327-9147
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE), Foz do Iguaçu,
Paraná, Brasil
Tânia Stella Bassoi
tstellabassoi@gmail.com
orcid.org/0000-0001-8327-9147
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE), Cascavel, Paraná,
Brasil
A investigação matemática é uma tendência em educação matemática, utilizada em
diferentes níveis de ensino. Nesse estudo centrou-se na Educação Infantil, Pré II (4 aos 5
anos) de uma escola municipal de Cascavel-PR. Foram aplicadas duas tarefas com
características investigativas cujo objetivo era que as crianças compreendessem que na
Matemática não existe um único “caminho” para a resolução de situações matemáticas e,
que elas fossem capazes de explorar diversas possibilidades. As tarefas aplicadas foram
criadas em encontros de estudo pelas autoras do trabalho. No momento da aplicação, os
conhecimentos prévios dos educandos foram considerados. Os resultados obtidos foram
satisfatórios. Alguns alunos conseguiram realizar comparação biunívoca, perceberam
regularidades, compuseram e decompuseram formas geométricas. Este processo foi de
grande valia, proporcionando momentos de aprendizagem e troca de experiências, tanto
para as crianças quanto para as envolvidas na mediação da construção das noções
matemáticas do público alvo. Estas noções devem oferecer condições de compreensão e
assimilação de conceitos matemáticos. O processo de análise das atividades gerou duas
categorias, um pela observação do trabalho realizado pelos alunos e outra do trabalho
efetuado pela professora.
PALAVRAS-CHAVE: Educação Infantil. Exploração-investigação. Conceito numérico. Noções
geométricas.
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INTRODUÇÃO
O presente trabalho
1
foi impulsionado pela experiência prática da primeira
autora, que é professora da Educação Infantil, e tem como foco o ensino de
Matemática. Em contato direto com a escola, percebeu-se que a visão acerca da
Matemática é de uma ciência exata, concebida pela maioria dos alunos como um
empecilho e não como algo desafiador. Pensamos que essa visão acerca da
Matemática se fortalece quando o aluno não a compreende.
No intuito de inverter este cenário acreditamos que uma possibilidade é
investir em práticas pedagógicas que destoam do método tradicional já nas séries
iniciais do Ensino Fundamental e isso tem implicações diretas na prática do
professor. O domínio conceitual da Matemática não garante um processo de
ensino e aprendizagem significativo. É necessário também que o professor esteja
inclinado a aplicar metodologias, de modo que sua prática não seja pautada em
um trabalho usual, como aplicações de tarefas prontas em livros didáticos e
manuais, mas se fundamente no que se tem pesquisado e produzido, do contrário
a pesquisa, em sentido lato, torna-se irrelevante.
A pesquisa precisa ser vista pelo professor como um subsídio para a sua
prática pedagógica e, em primeira instância, ter o propósito de atingir a escola e
todos os seus agentes (professores, alunos, políticas públicas educacionais e
outros). Foi essa visão que incitou a primeira autora a desenvolver este trabalho,
de modo que ao pesquisar sua própria prática pudesse desvelar aspectos (positivos
e/ou negativos) até então ocultos e assim repensá-la. De outro modo, a partir da
prática pedagógica emergiu a necessidade de pesquisar para que fosse possível
compreender e melhor atender as necessidades dos alunos.
Além disso, o desejo de querer melhor conhecer a investigação matemática
no contexto da Educação Infantil a levou buscar na universidade, num projeto de
iniciação científica, o aporte teórico. Isso é expressivo do ponto de vista da
formação de professores – de um lado a prática e a experiência profissional da
professora remetendo-a para a pesquisa e do outro a pesquisa remetendo-a a sala
de aula para compreender aspectos inerentes a prática.
Enquanto sujeitos inseridos no mesmo contexto de pesquisa e tendo a
investigação matemática como campo de pesquisa comum, os demais autores se
prestam como colaboradores do trabalho para que na circulação de ideias, de
diálogos e de trocas de experiências seja possível construir um coletivo de
pensamento (FLECK, 1986) que produza conhecimento.
O trabalho repousa sobre a postura qualitativa de pesquisa entendida como
“um modo de proceder que permite colocar em relevo o sujeito do processo, não
olhado de modo isolado, mas contextualizado social e culturalmente” (BICUDO,
2012, p. 17).
Voltamos o olhar para a prática pedagógica com a investigação matemática e
buscamos por aquilo que se revela da experiência vivida, relatada em linguagem
proposicional, enfocando os alunos e a professora regente, interessa-nos a
produção do conhecimento ao se fazer investigação matemática, ou seja, “o objeto
intencional é a experiência vivida, registrada num relato reflexivo e descritivo,
permitindo indagar o vivido, na tentativa de distinguir aspectos nele inicialmente
confusos” (WICHNOSKI; KLÜBER, 2015, p. 108).
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Consideramos a narrativa da experiência vivida como significativa para a
compreensão do investigado, uma vez que ela revela em suas entrelinhas, modos,
concepções, posturas e uma variedade de aspectos que se abrem a interpretação
quando intencionalmente enfocados.
Discorrido sobre a gênese do trabalho e sobre a postura metodológica
assumida para a análise da narrativa, a próxima seção traz, o entendimento de
investigação matemática assumido, situando-a na Educação Infantil considerando
as peculiaridades deste nível de ensino.
A INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO INFANTIL: UMA BREVE
INCURSÃO TEÓRICA
Wichnoski e Klüber (2017) ressaltam que a investigação matemática é “uma
atividade que está no cerne da produção do conhecimento em matemática” (p.
169) e a caracterizam “como um processo de levantamento de hipóteses, testes,
argumentação e validação de um conhecimento novo” (p. 169), possuindo
relações com o fazer matemática.
Diante disso, em uma investigação matemática se enfatiza a importância do
pensamento matemático expresso pelos alunos. Segundo Fonseca, Brunheira e
Ponte (1999, p. 4) nesta forma de conceber o ensino “o objetivo é explorar todos
os caminhos que surgem como interessantes a partir de dada situação”. Portanto,
solicita a mobilização dos aspectos cognitivos e aflora a imaginação dos sujeitos
que estejam, intencionalmente, a ela voltados.
Todavia, ao adentrar o contexto da Educação Infantil a investigação
matemática requer adaptações metodológicas. Não é de se esperar, por exemplo,
que os alunos argumentem matematicamente de forma escrita determinada
situação. Porém ela pode ser uma potencialidade se vista do ponto de vista da
inquirição, da averiguação, da experimentação e da observação, assumindo um
caráter de exploração-investigação.
Lamonato e Passos (2011) inferem que a exploração-investigação, em estreito
vínculo com a inquirição, promove a construção do conhecimento matemático
como um processo que se dá pela superação de incertezas e questionamentos e
“possibilita ao aluno pensar a partir de uma dinâmica que prevê observações,
descobertas, erros, acertos e, fundamentalmente, decisões” (p. 53). Neste sentido,
desenvolver a postura investigativa na Educação Infantil é importante “para que o
futuro cidadão, a criança de hoje, não se torne “expert do conhecimento pronto”,
mas produtor de conhecimentos” (LAMONATO; PASSOS, 2011, p. 63).
Em se tratando da Educação Infantil, há um fantasioso pensamento de que a
prática pedagógica se resuma à ação de brincar. Contudo, essa postura é
equivocada, uma vez que o brincar não se dá de modo isolado do ensino nesta
faixa etária e possui relações com a aprendizagem da convivência em sociedade,
não reduzida à suas casas. Segundo Grigorine (2012, p. 19)
Brincar é um ato prazeroso, espontâneo e está presente em todas as fases de
crescimento da criança. Através da brincadeira, diferentes formas de
convivência e socialização manifestam-se na medida em que a criança
interage com o outro e com o ambiente.
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Os objetivos pedagógicos devem colaborar para que a criança descubra, por
meio do exercício de brincar a si e ao outro como parte de um grupo social
proporcionado pela interação entre lazer e aprendizagem. A ampliação de
experiências, os estímulos ao interesse pelas transformações da natureza e da vida
em toda sua dinâmica convergem para um trabalho em grupo que valoriza a
observação e que atenda às necessidades de cuidar e educar, pertinentes a cada
faixa etária.
Igualmente o ensino de matemática, especialmente nessa faixa etária, deve
ocorrer por meio de brincadeiras e jogos, enquanto ações prazerosas que
possibilitam brincar e aprender matemática concomitantemente. O trabalho
pedagógico deve ser revestido de ludicidade sem perder a formalidade e
estabilidade das ideias matemáticas; e isso é desafiador.
As Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar-OCEPE, constantes
do Currículo Básico para a Escola Pública Municipal, explicitam que:
as crianças vão espontaneamente construindo noções matemáticas a partir
das vivências do dia a dia. O papel da matemática na estruturação do
pensamento, as suas funções na vida corrente e a sua importância para
aprendizagens futuras, determina a atenção que lhe deve ser dada na
educação pré-escolar, cujo quotidiano oferece múltiplas possibilidades de
aprendizagem. (CASCAVEL, 2008, p. 73).
O Currículo Básico para a Escola Pública Municipal do município de Cascavel
(2008) propõe para a Educação Infantil a exploração de ideias matemáticas com as
estruturas 1) Espacial – que explora as formas e espaço para o desenvolvimento
da percepção espacial; 2) Numérica – referindo-se as quantidades e suas relações;
3) Linguagem da informação – favorecendo o pensamento probabilístico,
combinatório e as primeiras noções gráficas e 4) Medidas – integrando noções de
senso espacial, numérico e linguagem da informação.
O conhecimento matemático nessa faixa etária se manifesta pela linguagem
oral. Ao se apropriar da linguagem, produto do desenvolvimento sócio histórico,
as crianças aprendem os significados das palavras para analisar, generalizar,
codificar e comunicar suas experiências, colaborando no desenvolvimento do
pensamento matemático. Em face disso, o trabalho com a exploração-investigação
nesta faixa etária se coloca desafiador, uma vez que a comunicação entre os alunos
e o professor é importante enquanto uma das maneiras de avaliar a aprendizagem.
O uso de tarefas de investigação matemática no desenvolvimento de
conceitos matemáticos é defendido por Ponte, Brocardo e Oliveira, os quais
destacam que este tipo de tarefa requer o envolvimento do aluno como condição
fundamental de aprendizagem. Segundo os autores supracitados “O aluno
aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir
um objetivo. Esse é, precisamente, um dos aspectos fortes das investigações”
(PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p. 23).
Wichnoski e Klüber também defendem o uso das investigações matemáticas
para o ensino de matemática por se tratar “de uma proposta didática que objetiva
“construir” matemática enquanto processo e não enquanto aplicação em
exercícios e/ou problemas” (WICHNOSKI; KLÜBER, 2017, p. 169). Evocam ainda
que as tarefas abrem “um leque de exploração que vai além de uma única forma
de proceder. Há tarefas que permitem explorar conceitos, outras que permitem
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encontrar resultados e propriedades matemáticas e outras que abrem a
possibilidade de o conceito emergir dela própria” (WICHNOSKI; KLÜBER, 2017, p.
264).
Na seara da Educação Infantil, autores como Bertini e Passos (2008) atribuem
a investigação matemática um papel importante e destacam que:
o uso desse tipo de atividade envolve a participação efetiva do professor na
elaboração de atividades que despertem o interesse dos estudantes levando-
os ao envolvimento e que ao mesmo tempo envolvam conceitos com os quais
deseja trabalhar, exige que o professor esteja preparado para compreender
e respeitar as estratégias apresentadas pelos estudantes bem como a auxiliá-
los na busca de estratégias e reflexão sobre os resultados encontrados. Nota-
se que a elaboração e aplicação de atividades desse tipo não são tão simples
e por esse motivo são raramente utilizadas pelos professores (BERTINI;
PASSOS, 2008, p.3).
A literatura aponta que em geral as tarefas de investigação matemática são
empreendidas em turmas do Ensino Fundamental II e Ensino Médio. Opondo-se a
este cenário instauramos o desafio de propor tarefas com características
investigativas para alunos da Educação Infantil, foco de nossa investigação.
Temos claro que não é possível trabalhar todos os momentos (PONTE;
BROCARDO; OLIVEIRA, 2006) da investigação matemática com crianças nesta faixa
etária, o nosso objetivo é utilizar da curiosidade que elas possuem e propor um
trabalho adaptado que se aproxime das tarefas de investigação.
Na próxima seção relatamos a prática empreendida e narrada pela professora
regente e primeira autora deste trabalho. Utilizaremos o recurso itálico para
explicitar, quando necessário, as narrativas dos alunos.
NARRANDO A PRÁTICA
O estudo foi realizado em 2016, no local de trabalho da primeira autora, que
atuava como professora regente da turma Pré II F, constituída por crianças na faixa
etária de 4 a 5 anos. Após solicitada a autorização por meio de um Termo de
Consentimento Livre e Esclarecido, encaminhado à direção e coordenação da
escola, a atividade teve início.
Em face da teoria sobre investigação matemática explicitada acima, ocorreu a
construção das tarefas a serem propostas. Este momento de preparação não foi
fácil, dado o pouco volume de materiais divulgados sobre a tendência estudada,
para o nível de ensino ao qual tenciona este trabalho. Depois de alguns encontros
entre as três autoras deste trabalho, algumas leituras e debates presenciais foram
construídas as tarefas que seriam desenvolvidas com as crianças.
A primeira tarefa, denominada “jogo de boliche”, teve o objetivo de explorar
as noções de adição, bem como a compreensão das ideias de juntar, comparar e
contar uma quantidade maior, tendo duração de três horas aula.
Contando com 14 alunos presentes, o ambiente foi organizado com carteiras
dispostas no fundo da sala e feito um semicírculo com as cadeiras, onde os alunos
ficaram sentados durante a atividade. Foi preparado o jogo de boliche e a primeira
rodada teve o objetivo de familiarizar os alunos com a atividade.
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Em seguida, foram colocadas três carteiras próximas aos boliches e a turma
dividida em três grupos. Foi solicitado aos grupos que jogassem a bola e
contassem, com a ajuda dos colegas, quantos pinos derrubaram (máximo de cinco
pinos) em cada jogada. Além disso, deveriam ir até a mesa da professora regente
e pegar cubinhos de madeira na mesma quantidade dos pinos derrubados e por
fim colocar sobre a carteira que representava seu grupo.
Os alunos ficaram eufóricos com a atividade e faziam barulho quando o colega
conseguia derrubar algum pino e ficavam tristes quando os mesmos não
derrubavam nenhum. Todas as crianças contribuíram com a atividade esperando
sua vez de jogar, ajudando o colega a contar os pinos derrubados e colocar sobre
a mesa os respectivos cubinhos.
Após jogarem, todos foram chamados para ficarem próximos das mesinhas
com os cubinhos e foi proposto que descobrissem qual grupo tinha derrubado mais
pinos. De início, não conseguiram responder e acharam mais interessante brincar
com os cubos. Ficaram livres por um tempo. Foi solicitado que voltassem a sentar
e chamado um representante de cada equipe para resolver a situação proposta.
Uma aluna organizou os cubos em montes. O grupo dela havia derrubado sete
pinos. Ela separou os cubos em dois grupos de três sobrando uma unidade. Os
outros dois grupos haviam derrubado seis pinos. Ela os organizou em dois grupos
de três e falou que seu grupo derrubou mais, pois tinha o mesmo tanto de
montinhos como os outros e ainda sobrava um cubinho, ou seja, ela utilizou a
comparação de igual quantidade de grupos de base 3 para resolver o desafio.
Os alunos de outro grupo fizeram uma fila com os cubos de cada equipe,
porém não colocaram uma próxima a outra para comparar. Quando a professora
regente colocou as três filas de cubos lado a lado, os alunos perceberam qual grupo
tinha mais.
Ao final da atividade a professora regente representou a quantidade que cada
grupo derrubou, como forma de registro. Para isso foram utilizadas colunas de
quadrados nas quais foi escrito abaixo da coluna grupo 1 e pintados 7
quadradinhos, grupo 2 e pintados 6 quadradinhos e por fim grupo 3 e pintados 6
quadradinhos. Com essa forma de representação, eles verbalizaram que dois
grupos haviam derrubado a mesma quantidade e o grupo vencedor derrubou um
pino a mais. Em seguida foi solicitado que copiassem em seus respectivos
cadernos.
A segunda tarefa foi planejada com um conteúdo de Geometria, cujo objetivo
era identificar as figuras e formas geométricas, observar as regularidades e
completar a sequência, tendo duração de três horas aula. Nessa aula foi utilizado
um cartaz com várias figuras geométricas, usado como cenário para contar a
história “Planeta Geometria” e seus dois países “Bidimensional” e
“Tridimensional”, criada pelas autoras, a qual consistia em enfatizar a diferença
entre figuras geométricas e formas geométricas. Em seguida as crianças foram
divididas em três grupos de seis alunos e destes subdivididas em três duplas. A
seguir foram realizados os encaminhamentos explicitados no quadro:
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Quadro 1: encaminhamentos da tarefa proposta
Fonte: autoria própria (2016).
A maioria das crianças conseguiu identificar no cartaz o que era solicitado
(identificar as figuras geométricas) e além disso, muitas davam características das
figuras, como por exemplo, o quadrado possui todos os lados iguais, o retângulo
tem um lado maior que o outro, o círculo não tem lados, alguns triângulos têm
lados iguais, outros não.
Posteriormente a turma foi organizada em trios e para cada trio foi entregue
algumas peças dos blocos lógicos da mesma cor. Para cada trio era iniciada uma
sequência com os materiais manipuláveis e os alunos deveriam continuar a
sequência. Em função do tempo, não foi possível empreender toda a atividade
nesse dia. Na manhã seguinte prosseguiu-se com a atividade mostrando-se outras
sequências e elevando o grau de dificuldade, misturando cores e formas. Neste
momento os alunos demonstraram maior dificuldade. A maioria sabia colocar as
formas na sequência correta, porém não as cores correspondentes.
Cada sequência deveria ser completada até se esgotarem as possibilidades.
Uma vez esgotadas, a professora regente questionava se a sequência tinha fim e,
por quê?
Num primeiro momento os alunos responderam que sim, porque haviam
acabado as peças. Em seguida ela (a professora regente) foi até o quadro e fez a
sequência: Quadrado, círculo, retângulo e triângulo. Solicitou aos alunos que
falassem qual seria a próxima figura. Este exercício aconteceu durante um bom
tempo, até que uma aluna falou que nunca acabaria, porque estava sendo repetido
tudo de novo, de novo e de novo, que ficariam velhinhos fazendo isso e mesmo
assim não acabaria.
Como forma de registro, foi solicitado que cada aluno desenhasse a sequência
no caderno. Por fim, os alunos manusearam livremente os blocos lógicos e se
divertiram formando figuras. As que prevaleceram foram casas. Uma aluna
procurou a professora regente com dois triângulos na mão e afirmou: Professora,
juntando dois triângulos forma um quadrado. (A aluna juntou dois triângulos
retângulos do Tangram).
1. Como chamam as figuras que tem três lados?
2. Contem quantos triângulos tem no cartaz. Todos têm o mesmo tamanho? (Pedia-se
para as outras duplas identificarem as formas triangulares no Tangram e nos Blocos
Lógicos).
3. Repetiu-se esse procedimento para as outras figuras geométricas (quadrado,
retângulo e círculo).
4. No caderno, solicitou-se que fizessem o desenho das figuras geométricas, como
forma de registro.
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ALGUMAS REFLEXÕES FACE AO NARRADO
As reflexões que seguem nesta seção incidem sobre dois aspectos: 1) os
alunos e 2) a professora regente, os quais se constituíram em categorias de análise
em face da narrativa apresentada, buscando por aquilo que a prática de
exploração-investigação revela acerca das inferências e da aprendizagem
matemática dos alunos e acerca da postura e encaminhamento metodológico da
professora regente, respectivamente.
Ao olhar para a narrativa, enfocando os alunos, revela-se que a prática
empreendida possibilitou um aspecto importante para o ensino neste nível de
escolarização, a saber, a ação de brincar. Ao relatar que os alunos ficaram
eufóricos, revela-se que a atividade despertou o interesse dos alunos, levando-os
ao envolvimento com as tarefas propostas. Isso vem ao encontro daquilo que é
proposto por Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), ou seja, houve a possibilidade de
mobilização dos recursos afetivos dos alunos em face da atividade realizada.
Ao relatar que todas as crianças contribuíram com a atividade, revela-se o
atendimento de um aspecto essencial neste tipo de trabalho, a saber, o
envolvimento dos alunos, pois conforme relatam Lamonato e Passos (2008, p. 62)
“Para investigar, é necessário querer saber; para investigar, é preciso estar
curioso”. A intencionalidade e curiosidade das crianças coloca-se como fator
positivo para o andamento da atividade, uma vez que o desenvolvimento da tarefa
é dependente das ações por elas realizadas.
As dificuldades que se impuseram na realização da atividade fizeram com que
os alunos esmorecessem e diante disso acharam mais interessante brincar com os
cubos. Estes episódios de antemão podem parecer negativos, porém são eles que,
coercitivamente, fazem acontecer a mobilização cognitiva em busca da superação
dos obstáculos encontrados. É um momento importante em uma atividade de
exploração-investigação, dado que, em geral coloca-se como balizador entre o que
não se sabe e o que se descobre. É no momento da dúvida ou da falta de
conclusões que se oportuniza aos alunos explorarem possibilidades e postularem
conjecturas.
As tarefas propostas proporcionaram a organização, o agrupamento, o arranjo
das peças em diferentes formas e a comparação. Ao organizar as peças de todos
os grupos em grupos de três e falar que seu grupo derrubou mais, pois tinha o
mesmo tanto de montinhos como os outros e ainda sobrava um cubinho,
manifestou-se a utilização da comparação de igual quantidade de grupos de base
3 para resolver o desafio. Em face disso, há a mobilização, por parte da aluna que
desenvolveu a tarefa, utilizando a correspondência biunívoca, e as noções de
maior e menor. Além disso revela-se, intrinsicamente, que a aluna mobilizou
conhecimentos de quantificação do ponto de vista numérico.
Revelou-se também a ausência do pensamento matemático de
correspondência biunívoca quando os alunos fizeram uma fila com os cubos de
cada equipe, porém não colocaram uma próxima a outra para comparar. Isto é um
indicativo de conteúdo a ser trabalhado em sala.
Ao verbalizar que dois grupos haviam derrubado a mesma quantidade e o
grupo vencedor derrubou um pino a mais, os alunos chegam a fase da validação
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das suas conjecturas e, por meio do registro fala, conseguem comprovar as
inferências realizadas.
Ao mencionar que A maioria das crianças conseguiu identificar no cartaz o que
era solicitado e, além disso, muitas davam características das figuras revela-se, por
um lado que os alunos já possuíam o domínio das ideias elementares das figuras
geométricas a eles apresentadas e por outro que poderiam ser apenas conjecturas.
Ao solicitar que os alunos continuassem a formar uma sequência com dois
critérios: formas geométricas e cores, iniciada pela professora regente, os alunos
tiveram dificuldades em dispor a sequência de cores corretamente.
Paradoxalmente as dificuldades não se manifestaram quando se tratava das
formas geométricas. Isso revela que as crianças se fixam em um critério de
percepção da sequência, no caso as formas geométricas.
Uma explicação para isso pode se dar pelo fato de que nesta faixa etária
denominada por Piaget (1971) de pré-operatório as crianças não pensam
simultaneamente sobre vários aspectos, focam-se em apenas um (PAPALLIA,
2000).
Duas situações distintas revelaram uma incompreensão de uma ideia
matemática. Isto é importante do ponto de vista do ensino, uma vez que o episódio
não é isolado e denunciado por diferentes tarefas. Em face disso é necessário e
imprescindível que o professor, atendendo ao princípio da reflexão-ação-reflexão
(SCHÖN, 1983), busque novas situações que possibilitam aos alunos superar esta
dificuldade.
Ao serem questionados se a sequência tinha fim e, por quê, os alunos
inferiram que sim, porém com o auxílio da professora uma aluna falou que nunca
acabaria, porque estava sendo repetido tudo de novo, de novo e de novo, que
ficariam velhinhos fazendo isso e mesmo assim não acabaria. Novamente revela-
se por meio da fala uma inferência, uma conjectura acerca da situação proposta.
Um momento salutar revelado pela narrativa é quando uma aluna procurou a
professora regente com dois triângulos na mão e afirmou: Professora, juntando
dois triângulos forma um quadrado. Nisso reside o verdadeiro sentido da
investigação matemática: investigar, conjecturar e construir matemática de forma
autônoma.
Ao olhar para a narrativa, enfocando a professora regente, revela-se uma
peculiaridade ao considerar que a sua formação acadêmica está voltada para a
Educação Infantil e para a Matemática. Isso é salutar, dado que segundo Cury
(2005) muitos professores da Educação Infantil optam em cursar licenciatura em
Pedagogia por não gostar de Matemática.
A professora regente assumiu o desafio de construir as tarefas a serem
propostas. Este exercício de (re)construção de tarefas de investigação matemática
é positivo ao professor que se pretende investigador, uma vez que ao conceber a
tarefa, há a possibilidade de se tornar autor da aula, fugindo de encaminhamentos
pré-fixados (WICHNOKI; KLÜBER, 2014).
Este momento de preparação revelou-se difícil e segundo a professora
regente a dificuldade está, em partes, no pouco volume de materiais divulgados
sobre a tendência estudada, em particular para o nível de ensino ao qual tenciona
este trabalho. Nesse sentido é necessário investir não somente em estudos que
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disponibilizem ao professor tarefas de investigação matemática, mas que buscam
direcionar e instrumentar o professor que se pretende reformador.
Tal dificuldade, já notada por Wichnoki e Klüber (2014), aponta para a
formação de professores em matemática, enquanto lócus de desenvolvimento das
competências necessárias à (re)formulação. Segundo eles, as dificuldades sentidas
pelos professores ao se deparar com a (re)formulação de tarefas de investigação
matemática
pode ter relação direta com o fato de que os professores em exercício da
docência, em geral, não tiveram uma formação que contemplasse atividades
desse tipo. Já no que diz respeito aos futuros professores, estes têm ou
tiveram uma formação que em algum momento insere a prática investigativa
no escopo das atividades. Entretanto, a maneira como isso vem sendo feito
pode ser considerada insuficiente para possibilitar a aquisição dessas
competências, uma vez que a Investigação Matemática é timidamente
apresentada nos cursos de licenciatura em matemática e por vezes não é
apresentada (WICHNOKI; KLÜBER, 2014, p. 3).
Ao planejar a prática a professora construiu tarefas com o objetivo de explorar
as noções de adição, bem como a compreensão das ideias de juntar, comparar e
contar uma quantidade maior e identificar as figuras e formas geométricas,
observar as regularidades e completar a sequência. Aqui reside um aspecto
divergente entre teoria e prática de investigação matemática. A literatura propõe
que as tarefas devem possuir um caráter aberto “E uma vez que os pontos de
partida podem não ser exatamente iguais, os pontos de chegada podem ser
também diferentes” (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2013, p. 23).
Todavia, em se tratando de ambientes reais de ensino, deixar que a atividade
tome rumos distintos, além de instaurar certa insegurança ao professor, pode fazer
com que os alunos se sintam perdidos na atividade. Portanto, acreditamos que o
professor deve pensar em objetivos a priori sem eliminar o caráter essencialmente
aberto das tarefas e isso causa incitação. Sobre isso Bertini e Passos (2008, p. 9)
afirmam que “ao mesmo tempo em que a tarefa se apresenta de forma aberta, ela
também tem um objetivo e por isso surgem frequentemente dúvidas a respeito de
até onde deixar as discussões fluírem, em que momento a professora deve intervir
e direcionar”.
Revela-se que a professora regente concebe um ambiente não usual para o
empreendimento da prática ao dispor os alunos em semicírculo. Isso por si só
impõe à aula um caráter mais dinâmico, pois os alunos podem visualizar o outro
envolver-se na atividade e desse modo envolver-se-ão também.
O momento inicial teve o objetivo de familiarizar os alunos com a atividade,
sem pretensões de ensinar matemática. Este aspecto também se revelou em
práticas investigativas que se utilizam de jogos, materiais manipuláveis e softwares
em um contexto de formação de professores que trabalharam com a investigação
matemática, conforme relata Wichnoski (2016, p. 90)
Geralmente, assim como nas práticas que se utilizaram de softwares, a
primeira etapa é destinada a familiarização com o material do jogo, nas quais os
alunos entram em contato, experimentando-o por meio de simulações de
possíveis jogadas. Também nessa fase há o reconhecimento das suas regras sendo
proposto ao aluno o jogo espontâneo, sem o objetivo de ensinar matemática.
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Posteriormente, o aluno passa a jogar tendo a intervenção do professor, com o
objetivo de relacionar os procedimentos criados na resolução dos problemas do
jogo com a conceitualização matemática.
Este modo de proceder é derivado das experiências pedagógicas da professora
regente, da circulação das ideias no seu ambiente de trabalho e do seu próprio
modo de conceber o ensino, dado que o professor, ao longo da sua vida
profissional, desenvolve modos específicos de propor o trabalho em sala.
Ao utilizar o material concreto para a representação das quantidades de pinos
derrubados, revela-se que a professora prezou por uma forma de registrar a
pontuação de cada grupo de modo que fosse possível a manipulação,
agrupamento, comparação, o que não seria possível se fosse utilizado um registro
numérico, por exemplo.
Comumente em “uma atividade investigativa, a partir de uma dada situação,
a exploração inicial leva à proposição de questões que não estão dadas a priori”
(LAMONATO; PASSOS, 2008, p. 63). Todavia, considerando que nesta faixa etária
os alunos ainda não possuem esta capacidade, esta tarefa ficou sob a
responsabilidade da professora regente, propondo que descobrissem qual grupo
tinha derrubado mais pinos.
Diante das dificuldades explicitadas pelos alunos ao investigarem a situação
proposta, a professora deixou-os livres por um tempo para então continuar a
atividade chamando um representante de cada equipe para resolver a situação.
Isso revela que a professora não estava preocupada em cumprir o currículo ou o
planejamento da aula, mas sim em investigar, respeitando o tempo dos alunos,
não deixando que perdessem o interesse pela atividade.
Revela-se também que a professora utilizou o registro numérico para
sintetizar, ao final da atividade, as conclusões expressadas verbalmente pelos
alunos. Primeiro a socialização, a discussão e as inferências e depois a
sistematização dos resultados.
Uma das atividades foi planejada de modo a considerar diferentes sequências
de figuras geométricas e elevando o grau de dificuldade, misturando cores e
formas. Isso revela a concepção de ensino da professora, como um processo de
construção gradativo, mesmo que investigativo.
A postura da professora regente prezou pela proposição de perguntas que
conduzissem os alunos para o objetivo pensado, desencadeando a cada pergunta
respondida uma nova etapa da atividade. Esta ação de perguntar, segundo Freire
(1996, p. 88) “convoca a imaginação, a intuição, as emoções, a capacidade de
conjecturar, de comparar, na busca da perfilização do objeto”.
A professora utilizou-se de diversas ferramentas que auxiliassem na
compreensão das situações propostas, como cubos, jogo, Tangram e blocos
lógicos. Considerou a linguagem dos alunos como um modo de argumentar,
conjecturar e validar os conceitos estudados, uma vez que o desenvolvimento da
linguagem é o aspecto central dessa fase escolar, pois gera novos esquemas e
favorece a reconstrução daqueles anteriormente formados (BALESTRA, 2007).
Em face dos objetivos cunhados no planejamento da prática – explorar as
noções de adição, a compreensão das ideias de juntar, comparar e contar uma
quantidade maior, identificar as figuras e formas geométricas, observar as
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
regularidades e completar sequências – revela-se que a postura da professora
regente desde as tarefas propostas até a condução das atividades foi determinante
para que eles fossem alcançados, uma vez que nesta faixa etária a autonomia
requerida do aluno, neste tipo de atividade, é limitada.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Querer mudar, fazer diferente exige tempo, estudo, dedicação, força de
vontade, arrojo e pode causar estranheza e insegurança. No tocante a este
trabalho, esses obstáculos foram minimizados pelo fato de a professora regente
ter na universidade o suporte teórico e pedagógico. Isso vem reforçar a
necessidade de aproximar universidade e escola básica, por meio de formações
continuada de professores.
Outro fato que se mostrou significativo foi a realização do trabalho em grupo,
o compartilhamento de ideias, experiências e as reflexões. Realizar a reflexão
sobre o trabalho docente, tendo em vista avaliá-lo, é imprescindível para que ele
possa ser aprimorado. Constatamos isso neste trabalho ao passo que a reflexão
sobre a prática evidenciou a necessidade da retomada de algumas situações
enfocando no desenvolvimento da capacidade de realizar correspondências
biunívocas.
Ao refletir sobre o trabalho dos alunos, pudemos notar que as tarefas foram
bem aceitas pelo grupo, despertaram a curiosidade e o interesse, além do mais, o
trabalho em grupo auxiliou para que todos os alunos se envolvessem, mesmo os
com mais dificuldades ou timidez.
No tocante à relação entre investigação matemática a Educação Infantil,
apontamos para a necessidade de haver certa adaptação da teoria ao nível
cognitivo dos alunos, aproveitando a curiosidade que se presenteia fortemente
nessa faixa etária e se mostra como um aspecto favorável e motivador a este tipo
de atividade.
Além disso, a reflexão permitiu perceber o que cada aluno já assimilou e o que
ainda precisa assimilar. Serviu como um diagnóstico, indicando o que deve ser
retomado e/ou trabalhado respeitando a faixa etária.
No caso da segunda atividade, cujo objetivo era trabalhar com sequências,
primeiro foi estabelecido apenas um critério para o qual não foram manifestadas
dificuldades. Em seguida, ao ser necessário o estabelecimento de dois critérios, os
alunos não conseguiram completar. Em análise posterior encontramos explicações
na teoria cognitivista de Piaget, aclarando a nossa compreensão sobre o ocorrido.
Todo professor deve refletir sobre sua prática, buscar embasamento teórico
para entender porque certas coisas acontecem no decorrer da aula, procurar
aprender com os erros e se propor a melhorar profissionalmente, buscando
compartilhar com outras pessoas suas experiências, será um pesquisador.
Percebe-se que o trabalho do professor em sala de aula abraça
simultaneamente dois processos de ensino: um relacionado à aprendizagem do
aluno e o outro relacionado à aprendizagem do professor. Geralmente a formação
inicial e a continuada abrangem apenas os processos de aprendizagem do aluno,
entretanto, salientamos que a formação de professores deve contemplar também
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
os processos que dizem do aprendizado da ação docente, em especial quando se
trata da investigação matemática.
É extremamente necessário que a escola e a universidade aproximem-se, pois
uma depende da outra. No caso da primeira autora essa aproximação existiu
porque ela está inserida nos dois meios, todavia o que acontecerá quando concluir
a graduação? Enfatizamos que devem ser criados projetos que conduzam essas
instituições a caminharem em paralelo.
Reiteramos a necessidade de haver práticas pedagógicas que destoam do
método tradicional, pois temos por objetivo a formação de um cidadão autônomo,
para tanto é necessário ensinar a criança a pensar e acreditar em si, caso contrário
iremos formar cidadãos heterônomos.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
Exploration-research mathematics in early
childhood education
ABSTRACT
Mathematical research is a trend in mathematics education, used at different levels of
education. This study focused on The Early Childhood Education, four and five years old, of
a municipal school in Cascavel-PR. Two tasks with investigative characteristics were applied
whose objectives were for the children to understand that in Mathematics there is not a
single "way" for solving mathematical situations, that were able to explore diverse
possibilities. The tasks applied were created in study meetings by the authors of the paper.
At the time of application, the students' previous knowledge was considered. The results
were satisfactory. Some students were able to make a one-to-one comparison, perceive
regularities, compose and decompose geometric shapes. This process was of great value,
providing moments of learning and exchange of experiences, both for the children and for
the researchers involved in the construction of the mathematical notions, concepts that
should offer conditions for understanding and assimilation of mathematical concepts. The
process of analysis of the activities generated two categories, by the observation of the
work done by the students and another of the work done by the teacher.
KEYWORDS: Early Childhood Education. Exploration-investigation. Numerical concept.
Geometric notions.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
NOTA
1
A primeira versão foi publicada no XIV EPREM Encontro Paranaense de Educação
Matemática. Está é uma versão revisada e ampliada.
REFERÊNCIAS
BALESTRA, M. M. M. A Psicopedagogia em Piaget: uma ponte para a educação
da liberdade. Curitiba: Ibpex, 2007.
BERTINI, L. de F.; PASSOS, C. L. B. Uso da Investigação Matemática no Processo
de Ensino e Aprendizagem nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental. 2008.
Disponível em:<
http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/135-1-A-
gt8_bertini_ta.pdf >. Acesso em: 07 nov. 2016.
BICUDO, M. A. V. A pesquisa em educação matemática: a prevalência da
abordagem qualitativa. R. B. E. C. T. , v. 5, n. 2, mai-ago. 2012.
CASCAVEL. Currículo Básico para a Escola Pública Municipal: Educação Infantil e
Ensino Fundamental (Anos iniciais). AMOP. Departamento de Educação. Cascavel:
Ed. Assoeste, 2007.
CASCAVEL (PR), Secretaria Municipal de Educação. Currículo para Rede Pública
Municipal de Ensino de Cascavel. Cascavel, PR: Ed. Progressiva, 2008. v. II. 391 p.
CURY, E. A Matemática e os professores dos anos iniciais. São Paulo: Musa
Editora,2005.
FLECK, L. La génesis y el desarrollo de un hecho científico. Madrid: Alianza
Universidad, 1986.
FONSECA, H., BRUNHEIRA, L., PONTE, J. P. As actividades de investigação, o
professor e a aula de Matemática. Actas do ProfMat 99. Lisboa: APM, 1999.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 31.
ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
GRIGORINE, A. C. de S. A utilização de jogos como estratégia no processo
ensino-aprendizagem nas séries iniciais do Ensino Fundamental. 2012. 35p.
Universidade Gama Filho, Brasília.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018.
LAMONATO, M.; PASSOS, M. C. B. Discutindo resolução de problemas e
exploração-investigação matemática: reflexões para o ensino de matemática.
Zetetiké, Campinas, v. 19, n. 36 – jul/dez 2011.
PAPALLIA, D. E. Desenvolvimento humano. Porto Alegre: Artmed, 2000.
PIAGET, J. A epistemologia genética. Petrópolis: Vozes, 1971.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de
Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
SCHON, D. A. The reflective practitioner: how professionals think in action. New
York: Basic Books, 1983.
WICHNOSKI, P. Uma Metacompreensão da Investigação Matemática nas
produções do Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná – PDE . 155
f. Dissertação (Mestrado em Ensino) – Centro de Educação, Letras e Saúde,
Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Foz do Iguaçu, 2016.
WICHNOSKI, P.; KLÜBER, T. E. A (Re)Formulação de Tarefas de Investigação
Matemática. In: Encontro Paranaense de Educação Matemática, 12. Anais...
Campo Mourão, 2014, p. 1-15.
WICHNOSKI, P.; KLÜBER, T. E. Investigação matemática na formação inicial de
professores: relato e reflexões Revista Educação Online, n. 20, set-dez 2015, p.
105-125.
Recebido: 21 fev. 2018
Aprovado: 14 jun. 2018
DOI: 10.3895/actio.v3n3.7882
Como citar:
SOUZA, L. DE; JUNKERFEURBOM, M. A; BASSOI, T. S. Exploração-investigação matemática na educação
infantil. ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 399-415, set./dez. 2018. Disponível em:
<https://periodicos.utfpr.edu.br/actio>. Acesso em: XXX
Correspondência:
Luciana de Souza
Rua Anita Garibaldi, Número 205, Nova Cidade, Cascavel, Paraná, Brasil.
Direito autoral: Este artigo está licenciado sob os termos da Licença Creative Commons-Atribuição 4.0
Internacional.