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ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, set./dez. 2018.
http://periodicos.utfpr.edu.br/actio
Ensino de função afim utilizando
aprendizagem baseada em projetos
RESUMO
Sebastião Luís de Oliveira
sebastiao.oliveira@ifrj.edu.br
orcid.org/0000-0002-2522-0558
Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), Volta
Redonda, Rio de Janeiro, Brasil
Estaner Claro Romão
estaner23@usp.br
orcid.org/0000-0003-4316-2029
Universidade de São Paulo (USP),
Lorena, São Paulo, Brasil
O objetivo deste trabalho foi propor uma sequência didática para o ensino de função afim.
A sequência foi fundamentada pela aprendizagem baseada em projetos, contemplando
também o ensino tradicional de matemática. Participaram das atividades 105 alunos da
primeira série do ensino médio de uma escola pública, divididos em três turmas nos anos
letivos de 2016 e 2017. A pesquisa adotou abordagem qualitativa, conforme fez uso de
questionários de autoavaliação a serem respondidos pelos alunos. Os resultados indicaram
um maior engajamento dos alunos nas atividades propostas e uma maior percepção da
relação da Matemática com o cotidiano. A sequência didática promove as habilidades
demandadas na contemporaneidade e firma-se em um enfoque de educação integral, na
medida em que complementa os conteúdos conceituais e procedimentais presentes nos
livros didáticos acrescentando o conteúdo atitudinal por meio do projeto Aprendizagem
Baseada em Projetos.
PALAVRAS-CHAVE: Aprendizagem Baseada em Projetos. Ensino de Matemática. Ensino
Médio.
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INTRODUÇÃO
Vivemos atualmente em um mundo em constantes mudanças econômicas,
sociais e tecnológicas. O rápido avanço das tecnologias de informação e
comunicação (TICs) possibilita que dados e fatos estejam disponíveis de forma
quase instantânea bastando para isso que o indivíduo tenha um computador ou
smartphone com acesso à internet. As mídias sociais transformam as relações
humanas criando amizades virtuais e facilitando a expressão de opiniões das
pessoas. Gomes, Lima e Raddatz (2015) argumentam que com o advento das TICs,
principalmente a internet, propiciou mudanças de comportamento dos cidadãos e
o surgimento de um novo espaço público, por onde circulam livremente ideias e
informações.
A Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) em
estudo do papel da educação sobre o desenvolvimento de competências no
mundo atual, aponta que os indivíduos “capazes de responder com flexibilidade
aos desafios econômicos, sociais e tecnológicos do século XXI têm mais chances de
ter vidas prósperas, saudáveis e felizes” (OCDE, 2015, p. 18). Binkley et al. (2012)
relatam que o conhecimento cresce exponencialmente e as TICs estão
transformando o trabalho e as relações sociais. O trabalho manual ou mecanizado
está sendo substituído por máquinas, portanto o sucesso profissional futuro
dependerá da competência em comunicar, compartilhar e usar a informação para
a resolução de problemas complexos. Desse modo, Binkley et al. (2012, p. 18)
classificam as habilidades do século XXI em quatro grandes grupos conforme
mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Habilidades do século XXI
Fonte: adaptado de Binkley et al. (2012).
Dentro do contexto educacional essas mudanças trazem demandas até então
inexistentes no processo de ensino e aprendizagem. D´Ambrósio (2010, p. 80)
argumenta que estamos na chamada sociedade do conhecimento na qual “será
essencial para a escola estimular a aquisição, a organização, a geração e a difusão
do conhecimento vivo”. Acrescenta-se ao citado a necessidade do
desenvolvimento de habilidades de relações humanas como a tolerância e o
entendimento.
Delors (1998) apresenta relatório da Organização das Nações Unidas para
Educação, Ciência e Cultura (UNESCO) indicando quatros princípios fundamentais
ou quatro pilares da educação do futuro que são aprender a conhecer, aprender a
fazer, aprender a conviver e aprender a ser. Segundo Delors (1998) aprender a
conhecer implica adquirir uma cultura geral vasta e em permanente aprendizado.
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Aprender a fazer significa desenvolver habilidades profissionais bem como ser
competente em enfrentar situações desafiadoras. Aprender a conviver é
desenvolver a compreensão do outro, respeitar o pluralismo de ideias e trabalhar
em equipe. E, por fim, aprender a ser, que consiste no desenvolvimento de uma
personalidade autônoma, crítica e de responsabilidade pessoal. Enfim, as escolas
devem preparar seus alunos para os desafios do século XXI de forma denominada
como integral que valorize na mesma medida tanto os aspectos cognitivos quanto
os comportamentais. Para Zabala (1998) uma formação integral consiste em
potencializar nos alunos, ou seja, adultos do futuro, capacidades que permitam
superar problemas e empecilhos que surgirão nas áreas pessoais, social e
profissional. Logo, segundo o mesmo autor, a escola deve propiciar atividades que
abranjam os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. Para Zabala
(1998) conteúdos conceituais se referem a aprendizagem do conjunto de fatos,
objetos ou símbolos. Conteúdos procedimentais consistem das técnicas, métodos
e estratégias, ou seja, ações ordenadas dirigidas a atingir um objetivo. Quanto aos
conteúdos atitudinais, englobam os valores, as atitudes e normas que determinam
o comportamento de um indivíduo frente a coletividade.
Quando um professor propõe atividades em grupo, devidamente
organizadas, ele mobiliza os estudantes a vivenciar valores como respeito,
responsabilidade, cooperação e honestidade, praticando um exercício de
alteridade. Cada vez mais o mercado de trabalho procura profissionais que
saibam trabalhar em equipe e sejam imbuídos desses valores (IEZZI et al.,
2016, p. 305)
Nesse sentido, o crescimento do uso dos termos habilidades e competências
no contexto educacional decorrem da necessidade de tornar o aluno proficiente
na aplicação prática dos conhecimentos adquiridos na escola. Zabala e Arnau
(2010, p. 11) citam que o termo competência “é uma consequência da necessidade
de superação de um ensino que, na maioria dos casos, foi reduzido a uma
aprendizagem memorizadora de conhecimentos” o que acarreta em dificuldade
na aplicação dessa aprendizagem em situações de contexto real e concreto. Ou
seja, um ensino direcionado na repetição de procedimentos e regras do professor
ao aluno e a reprodução desses nas avaliações de aprendizagem e que conduz o
aluno a ter dificuldade na utilização desse conhecimento em situações similares.
Essa forma de ensino baseada na transmissão de conhecimento do professor
ao aluno decorre de uma aprendizagem baseada na teoria comportamentalista
que valoriza a formação de hábitos e respostas condicionadas. Piaget (2013), um
dos expoentes da teoria de aprendizagem construtivista, entende que educar é
adaptar o indivíduo ao meio social ambiente. Na teoria construtivista o aluno não
é um receptor passivo do meio ambiente no qual ele está inserido, sua
aprendizagem decorre de fatores intrínsecos e extrínsecos de sua forma de pensar.
De modo que cada indivíduo tem suas próprias crenças e valores, assim cada
indivíduo tem seu tempo e modo de aprender que se molda a partir da
experimentação e seus conhecimentos prévios.
Esse novo modelo de ensino e aprendizagem denominado como método ativo
é considerado por Piaget (2013) como uma evolução aos métodos verbais
tradicionais devido a três acontecimentos: primeiro, pelo aumento vertiginoso do
número de alunos. Em segundo lugar, a dificuldade de pessoal docente formado o
suficiente para atender a demanda e por fim novas necessidades técnicas,
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econômicas e científicas surgidas a partir do desenvolvimento das sociedades
modernas. O estudo ou método ativo consiste segundo Libâneo (1994):
O estudo ativo consiste, pois, de atividades dos alunos nas tarefas de
observação e compreensão de fatos da vida diária ligados à matéria, no
comportamento de atenção à explicação do professor, na conversação entre
professor e alunos da classe, nos exercícios, no trabalho de discussão em
grupo, no estudo dirigido individual, nas tarefas de casa. Tais atividades
possibilitam a assimilação de conhecimentos e habilidades e, por meio
destes, o desenvolvimento das capacidades cognoscitivas como a percepção
das coisas, o pensamento, a expressão do pensamento por palavras, o
reconhecimento das propriedades e relações entre fatos e fenômenos da
realidade (LIBÂNEO, 1994, p. 104).
Nesse sentido, um método ativo de ensino e aprendizagem se caracteriza pela
maior participação cognitiva do aluno por meio de atividades que estimulem a
investigação, a comunicação de ideias e o pensamento crítico. Desse modo um
método ativo não é simplesmente promover a dinâmica corporal dos alunos ou a
manipulação de materiais. Piaget (2013) argumenta que uma escola ativa não é
necessariamente uma escola de trabalhos manuais. Desse modo a manipulação de
objetos com intuito pedagógico deve possibilitar a reflexão e abstração de forma
espontânea estimulando noções lógico-matemáticas não dos objetos em si, mas
das ações do sujeito sobre os objetos.
Estudos sobre a utilização de uma metodologia ativa de ensino em disciplinas
de áreas científicas vêm sendo produzidos nos últimos anos. Destacamos quatro
trabalhos de diferentes pesquisadores. O primeiro de Vianna et al. (2016) que
apresentou resultado bastante positivo nas implantações das aprendizagem ativas
no ensino regular médio e profissional, a seguir o trabalho de Araújo et al. (2017)
que utilizou o método Peer Instruction para o ensino de circuitos elétricos com
turmas de ensino médio com resultados promissores, o terceiro realizado por
Santos e Sasaki (2015) que utilizou uma metodologia ativa para o ensino de
mecânica com turmas de Educação de Jovens e Adultos (EJA) e por fim o realizado
por Martins et al. (2016) que considerou a Aprendizagem Baseada em Projetos
(ABP) uma metodologia efetiva para a aprendizagem de conceitos químicos tendo
como resultados alunos mais motivados, significância no conteúdo ensinado,
melhora no relacionamento com o colega e maior autonomia na resolução de
problemas.
A metodologia ativa que utilizaremos para a sequência didática neste trabalho
é a ABP que propõe atividades com contexto real para o ensino dos conteúdos
curriculares e em nosso modo de entender promove por meio de atividades
colaborativas e desafiadoras aos alunos as competências e habilidades do século
XXI.
Pasqualetto, Veit e Araújo (2017) apresentam uma revisão de literatura sobre
a metodologia de ensino ABP no contexto do Ensino de Física. Os autores apontam
a existência de diferentes concepções e orientações sobre o trabalho com projetos
nas escolas. Desse modo, faremos a seguir uma descrição do conceito de ABP
segundo o Buck Institute for Education (BIE) e autores estrangeiros que foram
utilizados como referenciais teóricos para a confecção da sequência didática
apresentada neste trabalho.
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APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS
Segundo o Buck Institute for Education a ABP é:
Um método sistemático de ensino que envolve os alunos na aquisição de
conhecimentos e de habilidades por meio de um extenso processo de
investigação estruturada em torno de questões complexas e autênticas e de
produtos e tarefas cuidadosamente planejadas (BIE, 2008, p. 18).
Bell (2010) argumenta que a ABP desenvolve pensadores e aprendizes
eficientes por meio da resolução de problemas reais desenvolvendo a criatividade,
planejamento e organização das atividades relacionadas ao projeto. Para
Blumenfeld et al. (1991) existem dois componentes essenciais que definem a ABP;
o primeiro, que é uma questão ou problema que serve para orientar, organizar e
direcionar as atividades e o segundo, que as atividades dos alunos produzam um
artefato ou produto final que esteja alinhado com a questão ou problema
proposto. Da mesma forma, Helle, Tynjälä e Olkinuora (2006) citam cinco
características relevantes da ABP que são a questão ou problema que direcionam
as atividades, a construção de um artefato concreto, controle do processo de
aprendizagem pelo aluno, a contextualização e múltiplas formas de apresentação
do produto final. As mesmas autoras citam que a ABP possui muitas características
que favorecem a motivação para aprender dos alunos e os resultados de estudos
realizados pelas autoras sugerem efeitos positivos na motivação dos alunos
principalmente em alunos com baixa autonomia. Larmer e Mergendoller (2010)
citam sete critérios essenciais para a ABP; algo para se conhecer, uma questão
direcionadora, direcionada ao aluno, habilidades do século XXI, investigação e
inovação, avaliação contínua e apresentação pública do projeto.
Portanto, a fim de adequar as características da ABP ao contexto educacional
brasileiro selecionamos algumas definições citadas no parágrafo anterior e a
utilizamos para a confecção do produto educacional. Desse modo listamos a seguir
as características que consideramos fundamentais da ABP:
• Tema ou questão motivadora;
• Produto final a escolha dos alunos;
• Desenvolvimento de competências e habilidades do século XXI;
• Atividades colaborativas em equipe;
• Utilização de recursos das TICs;
• Confecção de um artefato ou produto final;
• Apresentação à comunidade escolar.
Outro aspecto relevante da ABP é o maior engajamento dos alunos e
incremento da motivação para aprender. Bell (2010) argumenta que os resultados
alcançados pela ABP são o grande entendimento de um tópico, aprendizagem
duradoura e aumento da motivação para aprender. Karaçalli e Korur (2014)
realizaram um estudo quantitativo em delineamento quase experimental com
alunos de um curso de ciências que apontam um melhor resultado acadêmico e
retenção de conhecimento dos alunos que estiveram no grupo experimental, que
utilizou a ABP, do que o grupo de controle, que utilizou o método tradicional de
ensino.
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Em relação ao campo da educação matemática, a ABP pode ser considerada
como uma forma de modelagem matemática. Pois, exercita a ação investigativa
dos alunos sobre objetos em contexto real e prático.
O estudo de problemas e situações reais com o uso da matemática como
linguagem para compreensão, simplificação e resolução objetivando uma
possível revisão ou modificação do objeto em estudo é denominado como
modelagem matemática (BASSANEZI, 1994, p. 31, tradução nossa).
D´Ambrósio (2010, p. 95) cita que “uma importante modalidade de projetos
são os modelos matemáticos”. O mesmo autor acrescenta que a modelagem
matemática de projetos envolve uma rotina de ações que consiste na formulação
da realidade em linguagem coloquial, formulação em linguagem matemática,
análise do problema e resolução.
Ferreira (2016) argumenta que a elaboração de projetos como estratégia
metodológica pressupõe disponibilidade de abertura ao novo estabelecendo um
contexto investigativo onde descobertas, discussões e ressignificações de
conceitos são partes integrantes do processo de ensino e aprendizagem. Nesse
sentido o ensino de Matemática em nível de Ensino Médio deve promover mais do
que a memorização e o uso de algoritmos, deve possibilitar situações investigativas
relacionadas ao cotidiano do aluno de forma tornar o significativo o aprendizado.
AVALIAÇÃO NA APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS
Avaliar na ABP envolve ter uma visão de avaliação contínua durante o
processo de desenvolvimento do projeto. Ou seja, o método avaliativo a ser
adotado pelo professor deve ter um caráter mais formativo do que somativo. No
modelo de avaliação da ABP o aluno deve ter ciência prévia dos requisitos a serem
avaliados e uma classificação quantitativa de sua eficiência no alcance das metas
propostas. Gallego-Arrufat e Dandis (2014, p. 73) citam que o “uso da ficha de
avaliação torna os alunos ativos em seu processo de aprendizagem na medida em
que eles sabem o que se espera deles e se esforçam para atingir as metas
propostas”. Os mesmos autores complementam que para o professor o uso da
ficha de avaliação permite verificar o nível de entendimento e aprendizagem do
aluno. Um exemplo de ficha de avaliação bem simples e resumida que pode
facilitar o entendimento do conceito de ficha de avaliação desse trabalho é
mostrado no Quadro 1.
Quadro 1 – Ficha de avaliação
Habilidade
Excelente
5 pontos
Proficiente
3 pontos
Regular
1 pontos
Limitado
Nenhum ponto
Cálculos
Todos os
cálculos exatos
Alguns erros de
sinais
Erro em
operações
básicas
Cálculos
incorretos
Estratégias
Análise do
problema por
diferentes
formas
Análise do
problema por
uma única forma
Não
desenvolveu
estratégia
Não conseguiu
entender o
problema
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Habilidade
Excelente
5 pontos
Proficiente
3 pontos
Regular
1 pontos
Limitado
Nenhum ponto
Respostas
Resposta
correta
Resposta
próxima da
correta
Resposta
incorreta
Resposta não
encontrada
Fonte: autoria própria (2017).
A interpretação da ficha de avaliação é feita pela interseção de linhas e colunas
do Quadro 1. Por exemplo, se um aluno cometeu alguns erros de sinais, analisou o
problema por diferentes estratégias e obteve a resposta próxima da correta ele
obteve respectivamente 3, 5 e 3 pontos, conseguindo ao final um total de 11
pontos.
Portanto, esse trabalho propõe a adoção de uma ficha de avaliação que
pontuará o desempenho de cada aluno individualmente de acordo com o
cumprimento das tarefas e coletivamente na qualidade do produto final e
apresentação à comunidade escolar.
METODOLOGIA
A sequência didática foi realizada em uma escola pública estadual instalada
em um Centro Integrado de Educação Pública (CIEP) localizada no município de
Barra Mansa – RJ com três turmas do primeiro ano do Ensino Médio nos anos
letivos de 2016 e 2017 compostas cada turma por 35 alunos. Integrado a sequência
didática há o projeto denominado “Utilizando funções na economia de energia
elétrica” que tem por objetivo demonstrar a utilização prática da função
polinomial de 1º grau ou função afim por meio do cálculo estimativo do consumo
mensal de energia elétrica da residência dos alunos promovendo a
interdisciplinaridade com Física e o tema transversal Meio Ambiente.
A sequência didática foi dividida em seis semanas ou seis horas aulas de 50
minutos sendo realizada em concomitância com o ensino tradicional expositivo.
Desse modo das quatro horas aulas semanais previstas para a disciplina
Matemática três aulas serão para as aulas expositivas abordando os conteúdos
conceituais e procedimentais para o ensino da função afim e uma aula dedicada
ao projeto ABP abordando conteúdos atitudinais. Descreveremos a seguir as
atividades propostas para cada uma das seis aulas do projeto.
De forma resumida o projeto ABP proposto neste trabalho consiste na coleta
de dados de potência elétrica de equipamentos elétricos existentes nas residências
dos alunos, cálculo do consumo diário em kWh, estimativa do consumo mensal,
confecção de tabelas e gráficos de função linear, confecção de um produto final
que poderá ser uma apresentação multimídia, um vídeo de curta duração ou
panfletos contendo dicas e sugestões para o uso racional de energia elétrica. Na
culminância do projeto as equipes de alunos devem apresentar e divulgar seus
produtos finais a comunidade escolar. A Figura 2 mostra de forma reduzida cada
etapa do projeto de aprendizagem e os assuntos a serem tratados em cada aula
do projeto.
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Figura 2 – Fluxograma da sequência didática
Fonte: autoria própria (2017).
A seguir descreveremos os recursos digitais, sugeridos ao professor, como
material complementar a sequência didática e as atividades relacionadas a cada
aula do projeto.
RECURSOS DIGITAIS
Esta sequência didática propõe a utilização de softwares comerciais, objetos
educacionais e redes sociais como instrumentos pedagógicos estimulantes das
competências e habilidades do século XXI. Logo, consideramos importante que os
professores utilizem os recursos digitais citados a seguir tanto compartilhando na
rede social por meio de arquivos ou links de fontes de pesquisa orientada quanto
ao estímulo ao uso de software de produtividade pessoal.
A criação de grupo dedicado ao projeto no Facebook é bem simples bastando
ao professor clicar sobre a palavra grupo na tela inicial de seu Facebook conforme
mostra a Figura 3. Logo após clicar aparecerá uma tela pop-up que o professor
digitará a sua escolha o nome do grupo e a inserção de pessoas ao grupo.
Figura 3 – Tela para criação do grupo
Fonte: autoria própria (2017).
O primeiro recurso digital é um objeto educacional disponível no site do
Ministério da Educação (MEC) em que sua página principal é mostrada na Figura
4.
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Figura 4 – Objeto educacional
Fonte: MEC (2017).
Seu acesso é feito pelo hyperlink:
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/midi
as/experimentos/Energia_eletrica/index.html
O segundo recurso educacional é o site do Google no qual os alunos poderão
efetuar a busca denominada “dicas e sugestões para uso racional de energia
elétrica” que forneceu na data de 17 de novembro 2017 aproximadamente 79900
resultados no qual os alunos escolherão entre os resultados disponíveis os que
melhores que se adaptam aos dados coletados sobre o uso dos equipamentos
elétricos existentes em suas residências e que serão inseridos como dicas e
sugestões no produto final. Essa é uma forma de estimular o aprender a aprender
do aluno.
Os demais recursos digitais serão planilhas eletrônicas que daremos
instruções mais à frente de como utilizá-las, software de apresentação e outros
que por ventura, apesar de não terem sido citados nesse trabalho, algum aluno
tenha domínio em seu uso como, por exemplo, um programa editor de vídeo.
PRIMEIRA AULA
Na primeira aula foi apresentado o tema do projeto que é o consumo
consciente de energia elétrica e para isso utilizamos e recomendamos a
apresentação de um dos vários vídeos da Associação Brasileira de Distribuidores
de Energia Elétrica (ABRADEE) disponíveis no site do YouTube que aborde o tema
do projeto.
Após a apresentação do vídeo foi estabelecida uma roda de conversa entre
alunos e professor que estimulou a expressão de ideias e participação de todos.
Não é tarefa simples para o professor avaliar o grau de aprendizagem do
estudante... No entanto, se ele permitir que as aulas sejam o lugar onde se
debatam ideias, onde haja espaço para cada estudante expressar sua opinião,
onde se coloquem, de maneira proposital, situações complexas que obriguem
o estudante a questionar, argumentar, refletir, ouvir os colegas. (IEZZI et al.,
2016, p. 305).
Em seguida foi efetuada a divisão da turma em equipes de cinco ou seis alunos
conforme a quantidade de alunos na turma. Após a divisão das equipes o professor
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deverá solicitou que cada equipe confeccionasse um mapa mental sobre geração
e consumo de energia elétrica. O mapa mental permitiu ao professor conhecer os
conhecimentos prévios de cada aluno sobre o tema e compartilhar no grupo do
Facebook recursos didáticos digitais que auxilie a definição de conceitos.
O professor informou que o projeto envolve a construção de um produto final.
Esse produto final deve conter usos da função afim como forma de se estimar o
consumo de energia elétrica, além de dicas e sugestões para o uso racional de
energia elétrica baseadas nos dados coletados. Dessa forma serão estimulados
como habilidades do século XXI, a colaboração, o pensamento crítico e a resolução
de problemas.
Finalizando a aula o professor solicitou que cada aluno anotasse a potência
elétrica de pelo menos cinco equipamentos elétricos existentes em suas casas e
trouxessem os dados coletados para a próxima aula do projeto.
A Figura 5 mostra como localizar a informação de potência elétrica em um
chuveiro e um televisor com suas respectivas potências de 5500 Watts e 150 Watts
circuladas em vermelho e foram disponibilizadas pelo professor no grupo do
Facebook para orientação dos alunos.
Figura 5 – Identificação da potência elétrica
Fonte: adaptado de Lorenzetti (2017) e LG (2017).
SEGUNDA AULA
Na segunda aula foi apresentada as equipes a fórmula para cálculo do
consumo de energia elétrica diária de acordo com o tempo de uso do
equipamento. Com os dados coletados pelos alunos em suas residências o
professor efetuou como exemplo alguns cálculos demonstrativos do consumo em
quilowatts hora (kWh) aos alunos. A fórmula para cálculo é apresentada abaixo:
Consumo Diário (kWh)= Potência do Equipamento (W) / 1000 tempo de uso
em horas (h)
Para calcular o consumo diário basta a inserção do valor da potência e o tempo
de uso. Apenas atentar aos alunos que para um tempo de uso de 30 minutos o
valor a ser inserido na fórmula seja de 0,5 horas. Da mesma forma 15 minutos
equivalerá a 0,25 horas, e assim por diante.
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Todos os alunos deverão efetuar os cálculos de consumo elétrico diário a
partir dos dados coletados. Lembrando que essa atividade foi pontuada
individualmente conforme ficha de avaliação do projeto.
TERCEIRA AULA
A terceira aula do projeto é dedicada ao cálculo estimativo mensal por meio
do conceito de proporcionalidade de uma função afim. Nessa aula o professor fez
no quadro uma tabela contendo em uma coluna os dias do mês (1 a 30) e na outra
coluna o consumo diário do equipamento elétrico. Por exemplo, se o consumo
diário é de 2 kWh, no segundo dia o consumo acumulado do mês será 4 kWh, no
terceiro dia será 6 kWh e assim por diante. O professor plotou um gráfico no
quadro como exemplo e os alunos fizeram em seus cadernos os demais gráficos.
Atividade foi pontuada individualmente.
QUARTA AULA
Nessa aula foi confeccionada a planilha e os gráficos no Microsoft Excel que é
um software de planilha eletrônica composta por linhas identificadas por número
e colunas identificadas por letras. Assim, a identificação de uma célula no Excel é
realizada pela interseção da coluna com linha. A célula B13 corresponde a coluna
B, linha 13. As operações matemáticas no Excel são feitas inserindo o sinal de igual
(=) e logo depois a expressão matemática. As operações matemáticas são: soma
(+), subtração (-), multiplicação (*) e divisão (/).
Criando a planilha no Microsoft Excel
O professor mostrou aos alunos por meio do projetor multimídia como
confeccionar a planilha. Na tela inicial do Excel o professor montou a planilha e
inseriu as fórmulas conforme Figura 6.
Na célula D3 digite: =(B3/1000)*C3
Na célula D4 digite: =(B4/1000)*C4
Na célula D5 digite: =(B5/1000)*C5
Na célula D6 digite: =(B6/1000)*C6
Figura 6 – Tela inicial da planilha
Fonte: autoria própria (2017).
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A seguir inseriram nas células de F3 até F32 os números de 1 a 30 e relacione
o consumo diário de cada aparelho elétrico com o seu respectivo dia.
Na célula G3 digite: =D3
Na célula H3 digite: =D4
Na célula I3 digite: =D5
Na célula J3 digite: =D6
Para evitar a digitação manual das fórmulas nas células referentes aos dias 2
a 30 na célula G4 digite: =$G$3*F4. Depois clique, segure o botão do mouse sobre
o pequeno quadrado no canto inferior direito da célula e arraste o mouse até a
célula G32 conforme mostra a Figura 7.
Figura 7 – Copiando as fórmulas
Fonte: autoria própria (2017).
Repita o procedimento anterior para as células adjacentes:
Na célula H4 digite: =$H$3*F4 clique e arraste até a célula H32;
Na célula I4 digite: =$I$3*F4 clique e arraste até a célula I32;
Na célula J4 digite: =$J$3*F4 clique e arraste até a célula J32.
Para confirmar a correta reprodução das fórmulas clique no menu “fórmulas”
e depois na opção “mostrar fórmulas” conforme mostra a Figura 8.
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Figura 8 – Verificando fórmulas
Fonte: autoria própria (2017).
Criando gráficos no Microsoft Excel
Uma vez criada a planilha e inseridos os dados é possível criar os gráficos de
linhas dos dados coletados. Para isto clique na célula G2, segure e arraste até a
célula J32 conforme mostra a Figura 9.
Figura 9 – Marcação das células
Fonte: autoria própria (2017).
Após a marcação das células selecione o menu Inserir, gráficos, opção linha 2D
conforme Figura 10.
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Figura 10 – Inserção do gráfico de linha
Fonte: autoria própria (2017).
A seguir aparecerá a opção de salvar o gráfico, escolha salvar em nova
planilha. Uma vez criado os gráficos qualquer alteração nos dados da planilha
ocorrerá alteração nos gráficos. Essa dinâmica da planilha eletrônica permite ao
professor modificar os dados e explorar conceitos de coeficiente angular junto aos
alunos.
QUINTA AULA
Essa aula foi dedicada a confecção do produto final ou caso as equipes já
tivessem confeccionado, a execução de ajustes no produto final. Nessa aula o
professor solicitou as equipes que lhe mostrassem o estado da arte de seus
produtos finais. Primeiro, para que o professor pudesse sugerir correções e
segundo para evitar que alguma equipe apresentasse um produto final que não
atenda as condições primordiais do produto final que são a presença de gráficos
estimativos de consumo de energia elétrica e dicas e sugestões do uso racional de
energia elétrica baseados nos dados coletados.
SEXTA AULA
Essa foi a última aula do projeto e previu a apresentação e divulgação dos
produtos finais das equipes a comunidade escolar. Assim o tempo dedicado a essa
atividade foi de duas horas aulas perfazendo um total de 100 minutos. Foi
importante nesse dia que os alunos expressassem de forma oral aos demais alunos
da escola, funcionários e professores como se deu o desenvolvimento do projeto
e os resultados alcançados de forma que exercitem a habilidade de comunicação
de ideias.
AVALIAÇÃO DOS PROJETOS
A avaliação do projeto foi efetuada de forma individual e coletiva por meio de
ficha de avaliação. Individual, da segunda até quinta aula, onde cada atividade foi
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pontuada de acordo com o nível de atendimento da tarefa proposta, conforme
mostra o Quadro 2. Ressalto que foi permitido aos alunos reapresentarem as
tarefas que por ventura não tenham entregado ou não atingido 100% do proposto.
Nesse sentido, a ficha de avaliação individual possui um caráter formativo na
medida em que eventuais erros podem ser corrigidos pelos alunos em tempo hábil
para a formação da nota bimestral. A avaliação coletiva ocorreu na sexta e última
aula do projeto, quando cada equipe apresentou a comunidade escolar os
resultados de suas pesquisas e investigação. Essa atividade foi pontuada conforme
mostra o Quadro 3.
A distribuição desproporcional dos pesos em cada tarefa busca estimular uma
maior participação dos alunos na execução das tarefas. Nesse sentido, as fichas de
avaliação segue a linha de pensamento defendido por D´Ambrósio (2010):
Do ponto de vista dos efeitos da avaliação para o aluno, o mais importante é
que ele tome consciência de seu progresso. Não conhecer um determinado
assunto, seja por falta de interesse, seja por falta de aprender esse tema, não
é grave desde que o aluno tenha consciência de suas limitações. Falta de
capacidade é muito difícil de se definir e como educadores não nos cabe
reprovar ... Selecionar ou filtrar cidadãos para tarefas específicas não é
educação (D´AMBRÓSIO, 2010, p. 77).
Para composição da nota bimestral dos alunos foram realizadas três
avaliações e atribuídas as seguintes notas: Projeto, 4,0 pontos; Avaliação Escrita,
4,0 pontos e Exercícios em sala de aula, 2,0 pontos.
Caso algum professor deseje reproduzir esta sequência didática em suas aulas,
as fichas de avaliação apresentadas nos Quadros 2 e 3 foram confeccionadas com
peso percentuais. Ou seja, o professor interessado poderá atribuir a nota parcial
do bimestre que desejar ao projeto.
Por exemplo, Se a nota do projeto for parcial do bimestre como, por exemplo,
4,0 pontos, a nota do projeto será convertida de 10,0 pontos para 4,0 pontos por
meio de uma regra de três simples. Ou seja, 8,0 pontos do total de 10,0 pontos
equivalerão a 3,2 pontos do total de 4,0 pontos.
Nos projetos realizados, a nota parcial do bimestre atribuída foi de 4,0 pontos.
Para a ficha de avaliação individual foram atribuídos 1,6 pontos, 0,4 pontos para
cada dia do projeto. Por exemplo, aluno que na segunda aula atingiu nível
excelente (100%), terceira aula nível ótimo (75%), na quarta aula nível bom (50%)
e na quinta aula nível excelente (100%), conforme mostra o Quadro 2, obterá
respectivamente 0,4, 0,3, 0,2 e 0,4 pontos perfazendo um total para as atividades
individuais iguais a 1,3.
Quadro 2 – Ficha de avaliação individual
Peso
Nível
Individual
Coleta de
Dados
2ª Aula
Cálculo
3ª Aula
Estimativa
4ª Aula
Confecção de
Gráfico e
Tabela
5ª Aula
100 %
Excelente
Coleta de
dados correta
da potência
elétrica de
Efetuado
cálculos
corretos do
consumo
Efetuada a
estimativa
correta de
consumo
Confeccionada
a tabela e
gráficos
corretos de
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Peso
Nível
Individual
Coleta de
Dados
2ª Aula
Cálculo
3ª Aula
Estimativa
4ª Aula
Confecção de
Gráfico e
Tabela
5ª Aula
cinco ou mais
aparelhos
diário de
cinco ou mais
aparelhos
mensal de
cinco ou mais
aparelhos
cinco ou mais
aparelhos
75 %
Ótimo
Coleta de
dados correta
da potência
elétrica de
quatro
aparelhos
Efetuado
cálculos
corretos do
consumo
diário de
quatro
aparelhos
Efetuada a
estimativa
correta de
consumo
mensal de
quatro
aparelhos
Confeccionada
a tabela e
gráficos
corretos de
quatro
aparelhos
50 %
Bom
Coleta de
dados correta
da potência
elétrica de
três
aparelhos
Efetuado
cálculos
corretos do
consumo
diário de três
aparelhos
Efetuada a
estimativa
correta de
consumo
mensal de
três
aparelhos
Confeccionada
a tabela e
gráficos
corretos de
três aparelhos
25 %
Regular
Coleta de
dados correta
da potência
elétrica de
dois
aparelhos
Efetuado
cálculos
corretos do
consumo
diário de dois
aparelhos
Efetuada a
estimativa
correta de
consumo
mensal de
dois
aparelhos
Confeccionada
a tabela e
gráficos
corretos de
dois aparelhos
10 %
Insuficiente
Coleta de
dados da
potência
elétrica de
um aparelho
Efetuado
cálculos do
consumo
diário de um
aparelho
Efetuada a
estimativa
correta de
consumo
mensal de um
aparelho
Confeccionada
a tabela e
gráficos
corretos de um
aparelho
0%
Não
Apresentado
Não
Apresentado
Não
Apresentado
Não
Apresentado
Não
Apresentado
Fonte: autoria própria (2017).
Na ficha de avaliação coletiva foram atribuídos 2,4 pontos, 0,8 pontos para a
comunicação e expressão de ideias e 1,6 pontos para o produto final. Por exemplo,
equipe que obteve nível excelente (100%) no quesito comunicação e nível ótimo
(75%) no quesito produto final conforme mostra o Quadro 3. Obterá
respectivamente 0,8 e 1,2 pontos perfazendo um total de 2,0 pontos para cada
integrante da equipe.
Desse modo, a nota atribuída ao aluno de nosso exemplo, será de 1,3 pontos
da atividade individual e 2,0 pontos da atividade coletiva, obtendo um total de 3,3
pontos como nota do projeto.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Quadro 3 – Ficha de avaliação coletiva
Peso
Nível
Equipes
Comunicação
Produto Final
100 %
Excelente
Produto final apresentado de
forma dinâmica e criativa
Produto final contendo
planilhas, gráficos de
consumo e sugestões para
uso consciente de energia
elétrica
75 %
Ótimo
Produto final apresentado de
forma dinâmica
Produto final contendo
gráficos de consumo e
sugestões para uso consciente
de energia elétrica
50 %
Bom
XXXXXXXXXX
Produto final contendo
planilhas de consumo e
sugestões para uso consciente
de energia elétrica
25 %
Regular
Produto final apresentado de
forma cansativa ao público
Produto final contendo
planilhas e gráficos de
consumo de energia elétrica
10 %
Insuficiente
XXXXXXXXXX
Produto final contendo
planilhas ou gráficos de
consumo de energia elétrica
0%
Não
Apresentado
Exposição não efetuada
Não Concluído
Fonte: autoria própria (2017).
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A sequência didática proposta neste trabalho foi realizada por duas vezes em
diferentes anos letivos; 2016 e 2017, com resultados satisfatórios nos aspectos
engajamento dos alunos e percepção da matemática com o cotidiano. Martins et.
al (2016) citam que a contextualização e a tecnologia combinadas com a execução
de projetos voltados a temas cotidianos têm se mostrado boas ferramentas para
melhoria da aprendizagem dos alunos.
Na primeira aula do projeto, para a apresentação do tema e conscientização
dos alunos, foi apresentado o vídeo, efetuada a roda de conversa e a divisão das
equipes. Nesse momento, os alunos puderam expressar suas opiniões, descrever
como fazem uso dos aparelhos elétricos de suas residências, compartilhar
experiências, entender que a energia elétrica que usamos é gerada principalmente
em uma usina hidrelétrica, que apesar de ser uma energia renovável, impacta
negativamente o meio ambiente alagando grandes áreas destruindo fauna e flora.
Enfim, exercitar a expressão e comunicação de ideias como habilidades do século
XXI.
Nas atividades em sala de aula os alunos puderam calcular o consumo de
energia elétrica diário utilizando a fórmula fornecida pelo professor. Nesse
momento, grande parcela dos alunos cometeram erros na aplicação da fórmula de
consumo em kWh. Substituindo na fórmula, por exemplo, quinze minutos por 0,15.
Sendo que na realidade quinze minutos corresponde a um quarto de hora, ou seja,
0,25. Portanto é importante que em aplicações futuras do projeto o professor
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
alerte os alunos que 30 minutos de uso equivale a 0,5 horas, 15 minutos equivale
a 0,25 horas e que a conversão segue uma regra de três simples que deverá ser
apresentada no quadro negro.
Os alunos montaram as tabelas estimativas no Microsoft Excel. A Figura 11
ilustra essa situação apresentando a tabela confeccionada por uma das equipes
com o auxílio do professor. Nesse momento, o professor teve a oportunidade de
mostrar aos alunos o aumento proporcional do consumo elétrico de cada aparelho
da planilha. A proficiência na utilização de ferramentas computacionais é uma das
habilidades do século XXI.
Figura 11 – Planilha de consumo
Fonte: arquivo próprio (2017, exatamente como feito pelos alunos).
Com o auxílio do professor, outra equipe plotou os gráficos de consumo de
quatro aparelhos elétricos conforme mostra a Figura 12. Os gráficos de linhas
podem ser montados no Microsoft Excel a partir das planilhas preenchidas. Basta
marcar as linhas e as colunas com os dados e solicitar a inserção de gráficos de
linhas. No eixo horizontal estão indicados os dias e no eixo vertical a potência
elétrica consumida em kWh. Nesse momento o professor questionou aos alunos
da equipe por que há diferenças nas inclinações das retas. Os alunos responderam
que é devido à diferença de potência dos aparelhos. O professor acrescentou que
a inclinação é determinada pelo coeficiente angular da reta e depende, é claro, da
potência elétrica do aparelho.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Figura 12 – Gráfico comparativo de consumo mensal
Fonte: arquivo próprio (2017, exatamente como feito pelos alunos).
As equipes ampliaram a pesquisa sobre o assunto e um dos produtos finais
apresentou um slide sobre a conta de energia elétrica conforme mostra a Figura
13. Nesse slide a equipe apresentou uma fatura padrão da concessionária de
distribuição de energia elétrica e indicou alguns campos da fatura.
Figura 13 – Slide explicativo de uma conta do consumo de energia elétrica
Fonte: arquivo próprio (2017, exatamente como feito pelos alunos).
A partir da pesquisa realizada sobre o perfil de consumo de energia elétrica de
suas residências os alunos apresentaram soluções baseadas nos dados coletados,
estimulando desse modo, habilidades do século XXI como o pensamento crítico e
a resolução de problemas conforme mostra a Figura 14. Apesar de ser adotada
uma solução simples como a redução do consumo, os alunos perceberam que
hábitos simples como fechar a torneira do chuveiro quando se está ensaboando,
ou desligar a televisão quando não se tem ninguém assistindo, são ações que
contribuem para o uso consciente de energia elétrica.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Figura 14 – Slide de soluções propostas por uma das equipes
Fonte: arquivo próprio (2017, exatamente como feito pelos alunos).
Ao final da sequência didática os alunos responderam a um questionário de
auto avaliação. As respostas indicam um maior engajamento dos alunos nas
atividades propostas, qualificação altamente positiva da metodologia de ensino
utilizada, aprovação maior que 85%, e o aumento na motivação para aprender
apresentando desse modo, resultados similares aos citados por Helle, Tynjälä e
Olkinuora (2006) e Bell (2010).
Destacamos algumas respostas dos alunos relacionadas à percepção da
matemática e seu cotidiano:
[...] agora sei quanto gasta cada aparelho da minha casa e sei economizar.
[...] de saber da relação da Matemática com o cotidiano e a tecnologia.
A sequência didática foi aplicada em dois anos distintos e sendo ajustada
conforme os conhecimentos prévios dos alunos. Desse modo, é importante a
percepção do professor identificando dificuldades nos alunos no entendimento
dos conceitos de plano cartesiano, pares ordenados, proporcionalidade e
coeficientes da função afim e desse modo promover nas aulas expositivas reforço
nos conteúdos conceituais e procedimentais relacionados aos assuntos citados.
CONCLUSÕES
Essa sequência didática propõe acrescentar aos conteúdos conceituais e
procedimentais já existentes nos livros didáticos de ensino de Matemática da
Educação Básica, o conteúdo atitudinal, por meio do projeto ABP denominado
“utilizando funções na economia de energia elétrica” contribuindo dessa forma
para uma educação integral conforme definido por Zabala (1998).
Os conhecimentos da matemática do cotidiano adquiridos pelos alunos
durante o projeto foram extremamente importantes na medida em que nenhum
dos alunos sabia, por exemplo, como identificar a potência elétrica dos
equipamentos de suas casas, seu tempo de uso diário ou como calcular o consumo
elétrico diário e estimar seu gasto mensal. E a partir dessas constatações e suas
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
próprias pesquisas sobre o uso consciente de energia elétrica, os alunos puderam
entender que o menor consumo de energia elétrica impacta em menor uso dos
recursos naturais. Estimulando desse modo sua cidadania e reponsabilidade social
que são habilidades do século XXI.
A utilização de recursos das TICs possibilitou o desenvolvimento do
letramento informacional, tanto no momento de pesquisa direcionada por meio
da disponibilização de arquivos do professor ao aluno quanto na utilização de
forma produtiva de software de planilhas eletrônicas experimentando e
compreendendo como inserir fórmulas matemáticas em uma planilha eletrônica.
É importante destacar a interdisciplinaridade com a Física e o tema transversal
Meio Ambiente. Apesar de os produtos finais das equipes não demonstrarem essa
interdisciplinaridade, pois não foi solicitada pelo professor, durante o decorrer do
projeto foi observado nos diálogos entre alunos e professor a preocupação com a
questão ambiental. Logo, os alunos puderam perceber que o desperdício de
energia elétrica impacta tanto na redução do volume armazenado de água das
hidrelétricas, podendo causar uma crise hídrica, quanto na emissão de mais gases
poluentes na atmosfera por meio do acionamento das usinas termoelétricas.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Teaching of affine function using project-
based learning
ABSTRACT
The aim this work proposes a didactic sequence for the teaching of affine function by using
an active teaching methodology named project-based learning concomitantly with the
traditional teaching of mathematics. Participated in activities of didactic sequence 105
students of the first grade of high school in a public school were divided into three classes
in the school year of 2016 and 2017. It was adopted a qualitative approach with the use of
a self-assessment questionnaire for students. The results indicate a greater engagement of
the students in the proposed activities and a greater perception of the relation of
Mathematics to their daily life. The didactic sequence promotes the skills of the 21st century
in an integral education approach insofar as it complements the conceptual and procedural
contents present in the textbooks by adding the attitudinal content by the Project-Based
Learning project.
KEYWORDS: Project-Based Learning. Mathematics Teaching. High School.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
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Recebido: 27 abr. 2018
Aprovado: 04 jun. 2018
DOI: 10.3895/actio.v3n3.7485
Como citar:
OLIVEIRA, S. L. de; ROMÃO, E. C. Sequência didática para o ensino de função afim utilizando
aprendizagem baseada em projetos. ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148-172, set./dez. 2018. Disponível em:
<https://periodicos.utfpr.edu.br/actio>. Acesso em: XXX
Correspondência:
Sebastião Luis de Oliveira
Rua Aldrovando de Oliveira, n. 174, bairro Ano Bom, cidade Barra Mansa, estado Rio de Janeiro, Brasil.
Direito autoral: Este artigo está licenciado sob os termos da Licença Creative Commons-Atribuição 4.0
Internacional.