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ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, set./dez. 2018.
http://periodicos.utfpr.edu.br/actio
Ensino de função afim utilizando
aprendizagem baseada em projetos
RESUMO
Sebastião Luís de Oliveira
sebastiao.oliveira@ifrj.edu.br
orcid.org/0000-0002-2522-0558
Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), Volta
Redonda, Rio de Janeiro, Brasil
Estaner Claro Romão
estaner23@usp.br
orcid.org/0000-0003-4316-2029
Universidade de São Paulo (USP),
Lorena, São Paulo, Brasil
O objetivo deste trabalho foi propor uma sequência didática para o ensino de função afim.
A sequência foi fundamentada pela aprendizagem baseada em projetos, contemplando
também o ensino tradicional de matemática. Participaram das atividades 105 alunos da
primeira série do ensino médio de uma escola pública, divididos em três turmas nos anos
letivos de 2016 e 2017. A pesquisa adotou abordagem qualitativa, conforme fez uso de
questionários de autoavaliação a serem respondidos pelos alunos. Os resultados indicaram
um maior engajamento dos alunos nas atividades propostas e uma maior percepção da
relação da Matemática com o cotidiano. A sequência didática promove as habilidades
demandadas na contemporaneidade e firma-se em um enfoque de educação integral, na
medida em que complementa os conteúdos conceituais e procedimentais presentes nos
livros didáticos acrescentando o conteúdo atitudinal por meio do projeto Aprendizagem
Baseada em Projetos.
PALAVRAS-CHAVE: Aprendizagem Baseada em Projetos. Ensino de Matemática. Ensino
Médio.
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
INTRODUÇÃO
Vivemos atualmente em um mundo em constantes mudanças econômicas,
sociais e tecnológicas. O rápido avanço das tecnologias de informação e
comunicação (TICs) possibilita que dados e fatos estejam disponíveis de forma
quase instantânea bastando para isso que o indivíduo tenha um computador ou
smartphone com acesso à internet. As mídias sociais transformam as relações
humanas criando amizades virtuais e facilitando a expressão de opiniões das
pessoas. Gomes, Lima e Raddatz (2015) argumentam que com o advento das TICs,
principalmente a internet, propiciou mudanças de comportamento dos cidadãos e
o surgimento de um novo espaço público, por onde circulam livremente ideias e
informações.
A Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) em
estudo do papel da educação sobre o desenvolvimento de competências no
mundo atual, aponta que os indivíduos “capazes de responder com flexibilidade
aos desafios econômicos, sociais e tecnológicos do século XXI têm mais chances de
ter vidas prósperas, saudáveis e felizes” (OCDE, 2015, p. 18). Binkley et al. (2012)
relatam que o conhecimento cresce exponencialmente e as TICs estão
transformando o trabalho e as relações sociais. O trabalho manual ou mecanizado
está sendo substituído por máquinas, portanto o sucesso profissional futuro
dependerá da competência em comunicar, compartilhar e usar a informação para
a resolução de problemas complexos. Desse modo, Binkley et al. (2012, p. 18)
classificam as habilidades do século XXI em quatro grandes grupos conforme
mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Habilidades do século XXI
Fonte: adaptado de Binkley et al. (2012).
Dentro do contexto educacional essas mudanças trazem demandas até então
inexistentes no processo de ensino e aprendizagem. D´Ambrósio (2010, p. 80)
argumenta que estamos na chamada sociedade do conhecimento na qual “será
essencial para a escola estimular a aquisição, a organização, a geração e a difusão
do conhecimento vivo”. Acrescenta-se ao citado a necessidade do
desenvolvimento de habilidades de relações humanas como a tolerância e o
entendimento.
Delors (1998) apresenta relatório da Organização das Nações Unidas para
Educação, Ciência e Cultura (UNESCO) indicando quatros princípios fundamentais
ou quatro pilares da educação do futuro que são aprender a conhecer, aprender a
fazer, aprender a conviver e aprender a ser. Segundo Delors (1998) aprender a
conhecer implica adquirir uma cultura geral vasta e em permanente aprendizado.
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Aprender a fazer significa desenvolver habilidades profissionais bem como ser
competente em enfrentar situações desafiadoras. Aprender a conviver é
desenvolver a compreensão do outro, respeitar o pluralismo de ideias e trabalhar
em equipe. E, por fim, aprender a ser, que consiste no desenvolvimento de uma
personalidade autônoma, crítica e de responsabilidade pessoal. Enfim, as escolas
devem preparar seus alunos para os desafios do século XXI de forma denominada
como integral que valorize na mesma medida tanto os aspectos cognitivos quanto
os comportamentais. Para Zabala (1998) uma formação integral consiste em
potencializar nos alunos, ou seja, adultos do futuro, capacidades que permitam
superar problemas e empecilhos que surgirão nas áreas pessoais, social e
profissional. Logo, segundo o mesmo autor, a escola deve propiciar atividades que
abranjam os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. Para Zabala
(1998) conteúdos conceituais se referem a aprendizagem do conjunto de fatos,
objetos ou símbolos. Conteúdos procedimentais consistem das técnicas, métodos
e estratégias, ou seja, ações ordenadas dirigidas a atingir um objetivo. Quanto aos
conteúdos atitudinais, englobam os valores, as atitudes e normas que determinam
o comportamento de um indivíduo frente a coletividade.
Quando um professor propõe atividades em grupo, devidamente
organizadas, ele mobiliza os estudantes a vivenciar valores como respeito,
responsabilidade, cooperação e honestidade, praticando um exercício de
alteridade. Cada vez mais o mercado de trabalho procura profissionais que
saibam trabalhar em equipe e sejam imbuídos desses valores (IEZZI et al.,
2016, p. 305)
Nesse sentido, o crescimento do uso dos termos habilidades e competências
no contexto educacional decorrem da necessidade de tornar o aluno proficiente
na aplicação prática dos conhecimentos adquiridos na escola. Zabala e Arnau
(2010, p. 11) citam que o termo competência “é uma consequência da necessidade
de superação de um ensino que, na maioria dos casos, foi reduzido a uma
aprendizagem memorizadora de conhecimentos” o que acarreta em dificuldade
na aplicação dessa aprendizagem em situações de contexto real e concreto. Ou
seja, um ensino direcionado na repetição de procedimentos e regras do professor
ao aluno e a reprodução desses nas avaliações de aprendizagem e que conduz o
aluno a ter dificuldade na utilização desse conhecimento em situações similares.
Essa forma de ensino baseada na transmissão de conhecimento do professor
ao aluno decorre de uma aprendizagem baseada na teoria comportamentalista
que valoriza a formação de hábitos e respostas condicionadas. Piaget (2013), um
dos expoentes da teoria de aprendizagem construtivista, entende que educar é
adaptar o indivíduo ao meio social ambiente. Na teoria construtivista o aluno não
é um receptor passivo do meio ambiente no qual ele está inserido, sua
aprendizagem decorre de fatores intrínsecos e extrínsecos de sua forma de pensar.
De modo que cada indivíduo tem suas próprias crenças e valores, assim cada
indivíduo tem seu tempo e modo de aprender que se molda a partir da
experimentação e seus conhecimentos prévios.
Esse novo modelo de ensino e aprendizagem denominado como método ativo
é considerado por Piaget (2013) como uma evolução aos métodos verbais
tradicionais devido a três acontecimentos: primeiro, pelo aumento vertiginoso do
número de alunos. Em segundo lugar, a dificuldade de pessoal docente formado o
suficiente para atender a demanda e por fim novas necessidades técnicas,
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econômicas e científicas surgidas a partir do desenvolvimento das sociedades
modernas. O estudo ou método ativo consiste segundo Libâneo (1994):
O estudo ativo consiste, pois, de atividades dos alunos nas tarefas de
observação e compreensão de fatos da vida diária ligados à matéria, no
comportamento de atenção à explicação do professor, na conversação entre
professor e alunos da classe, nos exercícios, no trabalho de discussão em
grupo, no estudo dirigido individual, nas tarefas de casa. Tais atividades
possibilitam a assimilação de conhecimentos e habilidades e, por meio
destes, o desenvolvimento das capacidades cognoscitivas como a percepção
das coisas, o pensamento, a expressão do pensamento por palavras, o
reconhecimento das propriedades e relações entre fatos e fenômenos da
realidade (LIBÂNEO, 1994, p. 104).
Nesse sentido, um método ativo de ensino e aprendizagem se caracteriza pela
maior participação cognitiva do aluno por meio de atividades que estimulem a
investigação, a comunicação de ideias e o pensamento crítico. Desse modo um
método ativo não é simplesmente promover a dinâmica corporal dos alunos ou a
manipulação de materiais. Piaget (2013) argumenta que uma escola ativa não é
necessariamente uma escola de trabalhos manuais. Desse modo a manipulação de
objetos com intuito pedagógico deve possibilitar a reflexão e abstração de forma
espontânea estimulando noções lógico-matemáticas não dos objetos em si, mas
das ações do sujeito sobre os objetos.
Estudos sobre a utilização de uma metodologia ativa de ensino em disciplinas
de áreas científicas vêm sendo produzidos nos últimos anos. Destacamos quatro
trabalhos de diferentes pesquisadores. O primeiro de Vianna et al. (2016) que
apresentou resultado bastante positivo nas implantações das aprendizagem ativas
no ensino regular médio e profissional, a seguir o trabalho de Araújo et al. (2017)
que utilizou o método Peer Instruction para o ensino de circuitos elétricos com
turmas de ensino médio com resultados promissores, o terceiro realizado por
Santos e Sasaki (2015) que utilizou uma metodologia ativa para o ensino de
mecânica com turmas de Educação de Jovens e Adultos (EJA) e por fim o realizado
por Martins et al. (2016) que considerou a Aprendizagem Baseada em Projetos
(ABP) uma metodologia efetiva para a aprendizagem de conceitos químicos tendo
como resultados alunos mais motivados, significância no conteúdo ensinado,
melhora no relacionamento com o colega e maior autonomia na resolução de
problemas.
A metodologia ativa que utilizaremos para a sequência didática neste trabalho
é a ABP que propõe atividades com contexto real para o ensino dos conteúdos
curriculares e em nosso modo de entender promove por meio de atividades
colaborativas e desafiadoras aos alunos as competências e habilidades do século
XXI.
Pasqualetto, Veit e Araújo (2017) apresentam uma revisão de literatura sobre
a metodologia de ensino ABP no contexto do Ensino de Física. Os autores apontam
a existência de diferentes concepções e orientações sobre o trabalho com projetos
nas escolas. Desse modo, faremos a seguir uma descrição do conceito de ABP
segundo o Buck Institute for Education (BIE) e autores estrangeiros que foram
utilizados como referenciais teóricos para a confecção da sequência didática
apresentada neste trabalho.
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APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS
Segundo o Buck Institute for Education a ABP é:
Um método sistemático de ensino que envolve os alunos na aquisição de
conhecimentos e de habilidades por meio de um extenso processo de
investigação estruturada em torno de questões complexas e autênticas e de
produtos e tarefas cuidadosamente planejadas (BIE, 2008, p. 18).
Bell (2010) argumenta que a ABP desenvolve pensadores e aprendizes
eficientes por meio da resolução de problemas reais desenvolvendo a criatividade,
planejamento e organização das atividades relacionadas ao projeto. Para
Blumenfeld et al. (1991) existem dois componentes essenciais que definem a ABP;
o primeiro, que é uma questão ou problema que serve para orientar, organizar e
direcionar as atividades e o segundo, que as atividades dos alunos produzam um
artefato ou produto final que esteja alinhado com a questão ou problema
proposto. Da mesma forma, Helle, Tynjälä e Olkinuora (2006) citam cinco
características relevantes da ABP que são a questão ou problema que direcionam
as atividades, a construção de um artefato concreto, controle do processo de
aprendizagem pelo aluno, a contextualização e múltiplas formas de apresentação
do produto final. As mesmas autoras citam que a ABP possui muitas características
que favorecem a motivação para aprender dos alunos e os resultados de estudos
realizados pelas autoras sugerem efeitos positivos na motivação dos alunos
principalmente em alunos com baixa autonomia. Larmer e Mergendoller (2010)
citam sete critérios essenciais para a ABP; algo para se conhecer, uma questão
direcionadora, direcionada ao aluno, habilidades do século XXI, investigação e
inovação, avaliação contínua e apresentação pública do projeto.
Portanto, a fim de adequar as características da ABP ao contexto educacional
brasileiro selecionamos algumas definições citadas no parágrafo anterior e a
utilizamos para a confecção do produto educacional. Desse modo listamos a seguir
as características que consideramos fundamentais da ABP:
• Tema ou questão motivadora;
• Produto final a escolha dos alunos;
• Desenvolvimento de competências e habilidades do século XXI;
• Atividades colaborativas em equipe;
• Utilização de recursos das TICs;
• Confecção de um artefato ou produto final;
• Apresentação à comunidade escolar.
Outro aspecto relevante da ABP é o maior engajamento dos alunos e
incremento da motivação para aprender. Bell (2010) argumenta que os resultados
alcançados pela ABP são o grande entendimento de um tópico, aprendizagem
duradoura e aumento da motivação para aprender. Karaçalli e Korur (2014)
realizaram um estudo quantitativo em delineamento quase experimental com
alunos de um curso de ciências que apontam um melhor resultado acadêmico e
retenção de conhecimento dos alunos que estiveram no grupo experimental, que
utilizou a ABP, do que o grupo de controle, que utilizou o método tradicional de
ensino.
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Em relação ao campo da educação matemática, a ABP pode ser considerada
como uma forma de modelagem matemática. Pois, exercita a ação investigativa
dos alunos sobre objetos em contexto real e prático.
O estudo de problemas e situações reais com o uso da matemática como
linguagem para compreensão, simplificação e resolução objetivando uma
possível revisão ou modificação do objeto em estudo é denominado como
modelagem matemática (BASSANEZI, 1994, p. 31, tradução nossa).
D´Ambrósio (2010, p. 95) cita que “uma importante modalidade de projetos
são os modelos matemáticos”. O mesmo autor acrescenta que a modelagem
matemática de projetos envolve uma rotina de ações que consiste na formulação
da realidade em linguagem coloquial, formulação em linguagem matemática,
análise do problema e resolução.
Ferreira (2016) argumenta que a elaboração de projetos como estratégia
metodológica pressupõe disponibilidade de abertura ao novo estabelecendo um
contexto investigativo onde descobertas, discussões e ressignificações de
conceitos são partes integrantes do processo de ensino e aprendizagem. Nesse
sentido o ensino de Matemática em nível de Ensino Médio deve promover mais do
que a memorização e o uso de algoritmos, deve possibilitar situações investigativas
relacionadas ao cotidiano do aluno de forma tornar o significativo o aprendizado.
AVALIAÇÃO NA APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS
Avaliar na ABP envolve ter uma visão de avaliação contínua durante o
processo de desenvolvimento do projeto. Ou seja, o método avaliativo a ser
adotado pelo professor deve ter um caráter mais formativo do que somativo. No
modelo de avaliação da ABP o aluno deve ter ciência prévia dos requisitos a serem
avaliados e uma classificação quantitativa de sua eficiência no alcance das metas
propostas. Gallego-Arrufat e Dandis (2014, p. 73) citam que o “uso da ficha de
avaliação torna os alunos ativos em seu processo de aprendizagem na medida em
que eles sabem o que se espera deles e se esforçam para atingir as metas
propostas”. Os mesmos autores complementam que para o professor o uso da
ficha de avaliação permite verificar o nível de entendimento e aprendizagem do
aluno. Um exemplo de ficha de avaliação bem simples e resumida que pode
facilitar o entendimento do conceito de ficha de avaliação desse trabalho é
mostrado no Quadro 1.
Quadro 1 – Ficha de avaliação
Habilidade
Excelente
5 pontos
Proficiente
3 pontos
Regular
1 pontos
Limitado
Nenhum ponto
Cálculos
Todos os
cálculos exatos
Alguns erros de
sinais
Erro em
operações
básicas
Cálculos
incorretos
Estratégias
Análise do
problema por
diferentes
formas
Análise do
problema por
uma única forma
Não
desenvolveu
estratégia
Não conseguiu
entender o
problema
ACTIO, Curitiba, v. 3, n. 3, p. 148 -172, mai./ago. 2018.
Habilidade
Excelente
5 pontos
Proficiente
3 pontos
Regular
1 pontos
Limitado
Nenhum ponto
Respostas
Resposta
correta
Resposta
próxima da
correta
Resposta
incorreta
Resposta não
encontrada
Fonte: autoria própria (2017).
A interpretação da ficha de avaliação é feita pela interseção de linhas e colunas
do Quadro 1. Por exemplo, se um aluno cometeu alguns erros de sinais, analisou o
problema por diferentes estratégias e obteve a resposta próxima da correta ele
obteve respectivamente 3, 5 e 3 pontos, conseguindo ao final um total de 11
pontos.
Portanto, esse trabalho propõe a adoção de uma ficha de avaliação que
pontuará o desempenho de cada aluno individualmente de acordo com o
cumprimento das tarefas e coletivamente na qualidade do produto final e
apresentação à comunidade escolar.
METODOLOGIA
A sequência didática foi realizada em uma escola pública estadual instalada
em um Centro Integrado de Educação Pública (CIEP) localizada no município de
Barra Mansa – RJ com três turmas do primeiro ano do Ensino Médio nos anos
letivos de 2016 e 2017 compostas cada turma por 35 alunos. Integrado a sequência
didática há o projeto denominado “Utilizando funções na economia de energia
elétrica” que tem por objetivo demonstrar a utilização prática da função
polinomial de 1º grau ou função afim por meio do cálculo estimativo do consumo
mensal de energia elétrica da residência dos alunos promovendo a
interdisciplinaridade com Física e o tema transversal Meio Ambiente.
A sequência didática foi dividida em seis semanas ou seis horas aulas de 50
minutos sendo realizada em concomitância com o ensino tradicional expositivo.
Desse modo das quatro horas aulas semanais previstas para a disciplina
Matemática três aulas serão para as aulas expositivas abordando os conteúdos
conceituais e procedimentais para o ensino da função afim e uma aula dedicada
ao projeto ABP abordando conteúdos atitudinais. Descreveremos a seguir as
atividades propostas para cada uma das seis aulas do projeto.
De forma resumida o projeto ABP proposto neste trabalho consiste na coleta
de dados de potência elétrica de equipamentos elétricos existentes nas residências
dos alunos, cálculo do consumo diário em kWh, estimativa do consumo mensal,
confecção de tabelas e gráficos de função linear, confecção de um produto final
que poderá ser uma apresentação multimídia, um vídeo de curta duração ou
panfletos contendo dicas e sugestões para o uso racional de energia elétrica. Na
culminância do projeto as equipes de alunos devem apresentar e divulgar seus
produtos finais a comunidade escolar. A Figura 2 mostra de forma reduzida cada
etapa do projeto de aprendizagem e os assuntos a serem tratados em cada aula
do projeto.