Curvas de Largura Constante e suas Generalizações

Resumo

O presente trabalho visa apresentar alguns problemas relacionados a convexidade, em especial aos ligados as Curvas Planas de Largura Constante e a generalização de algum destes conceitos para o espaço euclidiano tridimensional. Escolhemos abordar a teoria das curvas planas de largura constante, pois além do estudo das propriedades e teoremas que englobam estas curvas especiais apresentarem uma beleza e simplicidade nas suas argumentações, a teoria também se destaca nas várias relações que os conceitos de curvatura, índice de rotação e convexidade apresentam entre si. Para concluir, destacamos que dentre os casos de superfícies com largura constante, as que têm maior (ou menor) área são justamente as que possuem maior (ou menor) volume possibilitando, por fim, verificar que a superfície com largura constante com maior volume possível é a esfera.