Aspectos Matemáticos do Método dos Elementos de Contorno e Transformada de Fourier Aplicados ao Operador Diferencial de Laplace
Resumo
O presente trabalho discute alguns aspectos matemáticos da
aplicação da transformada de Fourier como técnica alternativa ao Método
dos Elementos de Contorno (MEC) tradicional. O chamado Fourier-MEC
generaliza a metodologia padrão e pode ser aplicado em todos os casos onde
os coeficientes do operador diferencial parcial de um determinado problema
são constantes. A idéia principal consiste em evitar a transformada inversa de
Fourier de uma solução fundamental desconhecida, trabalhando diretamente
com a transformada de Fourier desta solução. O esquema em questão é
baseado no teorema de convolução e de Parseval. Com a aplicação destes
dois teoremas e mais algumas considerações sobre os conceitos da teoria de
distribuições podem ser determinadas Equações Integrais de Contorno (EIC)
equivalentes para o domínio transformado de Fourier. Este novo
procedimento leva equações matriciais semelhantes às aquelas obtidas via
MEC padrão, ou seja, todas as variáveis, vetores e matrizes do Fourier-MEC
apresentam a mesma configuração se comparados com a metodologia
tradicional.