Métodos diretos e iterativos para a solução dos sistemas de equações lineares gerados da formulação de Elementos Finitos

Resumo

Neste artigo é realizado um estudo comparativo de métodos numéricos para a solução dos sistemas de equações lineares gerados da formulação de Elementos Finitos à cada iteração no processo incremental. Problemas estáticos de treliças espaciais com comportamento não linear geométrico são resolvidos por meio do método de Newton-Raphson padrão associado à técnica de continuação Comprimento de Arco Linear. As estruturas são discretizadas com o método de Elementos Finitos Posicional, cuja formulação é fundamentada no princípio da mínima energia potencial, e as incógnitas do problema são as coordenadas nodais do elemento finito. Considera-se que o material tenha comportamento constitutivo elástico linear. O método iterativo dos Gradientes Conjugados e os métodos diretos Fatoração LU, Fatoração de Cholesky e Eliminação de Gauss são implementados computacionalmente em ambiente Matlab. Os resultados numéricos mostram o melhor desempenho do método iterativo nas simulações de problemas com número maior de incógnitas.